人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积教案设计

这是一份人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积教案设计，共3页。
微课名称
《圆柱体积公式的推导》
教师姓名
何建平
教师单位
攀枝花市凤凰小学校
知识点来源
学科：小学数学 年级：六年级 教材版本： 人教版
所属章节：六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》p25例题5
录制工具和方法
Camtasia Studi 录制pwerpint
设计思路
通过回顾“圆的面积”计算公式推导过程，引导学生把圆柱平均分成若干份，转化成近似的长方体，通过观察、对比圆柱体和拼得的近似的长方体，发现它们各部分间的关系，从而归纳、总结出圆柱的体积计算公式。
教学需求分析
（一）教学内容分析
圆柱的体积是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。本微课可以让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间观念，培养形象思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。
（二）学习对象分析
六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了-些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的产生和形成。
（三）教学目标分析
本微课让学生经历探索并理解圆柱体积公式的推导过程，让学生掌握了圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。不仅发展了学生的空间想象能力，培养了学生思维，提高了学生的知识迁移能力，也为学习圆柱与圆锥体积打下坚实的基础。
教学设计
内 容
教学目的
1.让学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点难点
教学重点：
1.理解圆柱体积公式的推导过程。
2.能通过观察、对比等方法，推导出圆柱体积计算公式。
教学难点：
理解圆柱体积计算公式的推导过程，弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系，体会“转化”方法的价值。
教学过程
（一）创设情境，生成问题（导）
师:回忆长方体和正方体的体积计算公式，圆柱的体积是如何计算的?
生：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a3
圆柱的体积=？
引出课题：圆柱的体积。
（二）探索交流，精讲点拨（学）
(1)计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?
生：回忆圆的面积计算公式推导过程。
把圆平均分成若干份，分得的分数越多，拼成的图形越接近于一个长方形。长方形的等于圆周长的一半（用字母πr表示）；长方形的宽等于圆的半径（用字母r表示），由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。
因为：长方形的面积 = 长×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半×半径
=πr×r
=πr2。
(2)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形?
把圆柱底面平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。
课件出示：分别把圆柱的底面平均分成4份、8份、16份、32份，就能把圆柱转化成了一个近似长方体。
师引导学生进行观察：平均分成的份数越多，平成的图形越接近一个近似的长方体。
(3)小组讨论:转化后的长方体与圆柱的体积大小是否有变化？底面积和高有什么关系？
拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
因为：长方体的体积= 底面积×高；
所以：圆柱的体积=底面积×高，也可以用字母表示为：V=sh。
(4)转化后的长方体的长、宽、高与原来圆柱体各部分间有什么对应关系？
观看教具演示，进一步发现长方体的长、宽、高与原来圆柱体各部分间的对应关系。
学生汇报讨论结果。通过对比，我们发现：
长方体的体积等于圆柱的体积。
长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半；
长方体的宽等于圆柱的半径；
长方体的高等于圆柱的高。
因为：长方体的体积= 长 × 宽 × 高
所以：圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高
V=πr×r×h
=πr2h
（三）归纳整理，总结提升（教）
由长方体的体积公式推导出圆柱的体积计算公式
V=sh或v=πr²h
应用说明
《圆柱体积计算公式的推导》内容选取圆柱体积第一课时，主要是帮助学生理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。微课视频为MP4格式，可用于课前学生预习和课后学生复习拓展当中，学生可以观看一遍或反复浏览。