专题3.3期末全真模拟卷03-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题3.3期末全真模拟卷03
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
【分析】直接利用必然事件的定义得出答案．
【解析】∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2b2）3＝6b6 D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2
【分析】分别根据合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方以及平方差公式逐一判断即可．
【解析】a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
（2b2）3＝8b6，故选项C不合题意；
（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2，故选项D符合题意．
故选：D．
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）

A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解析】A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；
故选：D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．35°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
【解析】∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°，
故选：A．
6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．
【解析】根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．
故选：C．
7．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2y+1）（﹣2y﹣1）＝1﹣4y2 B．（12x+1）2=14x2+1+x
C．（x﹣2y）2＝（x+2y）2﹣6xy D．（x+3）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣15
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】（A）原式＝4y2﹣1，故A错误．
（C）原式＝x2﹣4xy+4y2＝x2+4xy+4y2﹣8xy＝（x+2y）2﹣8xy，故C错误．
（D）原式＝2x2+x﹣15，故D错误．
故选：B．
8．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．13
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．
【解析】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．
故选：A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，然后根据三角形面积公式．
【解析】作DE⊥AB于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴DC＝DE＝4，
∴△ABD的面积=12×12×4＝24．
故选：B．

10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③
【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【解析】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一个正确）
∴AE＝AF，
∴BF＝CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二个正确）
∴DF＝DE，
连接AD
∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD＝∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）
故选：D．

11．小虎和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（　　）
A．12 B．49 C．59 D．23
【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案．
【解析】∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小虎获胜的概率是23；
故选：D．
12．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　）

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测B地的方位角．
【解析】∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝47°，
∵BD∥CG，
∴∠BCG＝47°，
∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．计算：﹣12016﹣（-13）﹣2+（π+1）0＝　﹣9　；（34）2007×（﹣113）2008＝　43　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解析】﹣12016﹣（-13）﹣2+（π+1）0
＝﹣1﹣9+1
＝﹣9；
（34）2007×（﹣113）2008＝（34×113）2007×113
=43．
故答案为：﹣9，43．
14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　40°或100°　．
【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．
【解析】
当40°角为顶角时，则顶角为40°，
当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：40°或100°．
15．计算：2019×2021﹣20202＝　﹣1　．
【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，据此化简计算即可．
【解析】2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为　55°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解析】∵AC＝BC，∠C＝40°，
∴∠CAB＝∠B=12×（180°﹣40°）＝70°，
∵GH∥DE，
∴∠GAD＝∠ADE，∠HAE＝∠AED，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠GAD＝∠HAE=12×（180°﹣∠BAC）=12×（180°﹣70°）＝55°，
故答案为：55°．
17．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠A+∠ABD＝180°．
恰能判断AB∥CD的概率是　12　．

【分析】从4个条件中找到能判断AB∥CD的条件，利用概率公式求解即可．
【解析】4个条件中能判断AB∥CD的条件有∠1＝∠2和∠A＝∠DCE，
∴四个条件中选取一个，恰能判断AB∥CD的概率是24=12，
故答案为：12．
18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有　54　个白子．

【分析】观察图象得到第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6×2﹣6＝6个白子组成，第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，即外层看作正六边形，每边上的棋子数等于图形序号数，并且第6个图案中的黑子数与第5个图案中的黑子数相等，而第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成．
【解析】第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．
故答案为54．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的．
19．（1）（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）
（2）(-32ax4y3)÷(-65ax2y2)⋅8a2y
（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2
（4）20153﹣2014×2015×2016
（5）（4y+3x﹣5z）（3x+5z﹣4y）
（6）(34a4b7-12a3b8+19a2b6)÷(13ab3)2，其中a=12，b＝﹣4．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（5）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝2x2y﹣3xy2﹣6x2y+3xy2＝﹣4x2y；
（2）原式＝10x2y2；
（3）原式＝（ab+1+ab﹣1）（ab+1﹣ab+1）＝4ab；
（4）原式＝20153﹣（2015﹣1）×2015×（2015+1）＝20153﹣（20152﹣1）×2015＝20153﹣（20153﹣2015）＝20153﹣20153+2015＝2015；
（5）原式＝9x2﹣（4y﹣5z）2＝9x2﹣16y2+40yz﹣25z2；
（6）原式＝（34a4b7-12a3b8+19a2b6）÷19a2b6=274a2b-92ab2+1，
当a=12，b＝﹣4时，原式=-274-36+1＝﹣4134．
20．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．

【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【解析】（1）如图1所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：①、②使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
．
21．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：
（1）求指针指向绿色扇形的概率；
（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？

【分析】（1）将所用可能结果和指针指向绿色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，求出指针指向红色扇形的概率，进而比较即可．
【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向绿色的结果有3个，
∴P（指针指向绿色）=38；

（2）指针指向红色的结果有2个，
则P（指针指向红色）=28=14，
由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．

【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．
【解析】（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
23．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．

【分析】（1）根据SAS证明即可．
（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD＝100°，
∴∠BEC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　兔子　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　1500　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．

【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【解析】（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．

（3）700÷30=703（分钟），
所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．

（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　a＝2b　时，S为定值，且定值为　a2　．（用含a或b的代数式表示）

【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由a2+5ab+6b2可得A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片5张；
（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）如图，

（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，
故答案为：a＝2b，a2．