专题4.3大题好拿分必做解答30题（双基版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版） 专题4.3大题好拿分必做30题（双基版）班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________一、解答题（本大题共30题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2021春•蜀山区校级期中）已知：5a＝2，5b＝9，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．2．（2021春•济南期中）（1）计算：|-12|-2-1-(π-4)0；（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．3．（2021春•龙泉驿区期中）计算（1）2﹣3÷12+（-12）2；（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x+1）（2x﹣1）+（x+2）2；（4）20212﹣2020×2022．4．（2021春•北仑区期中）（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．分别求a2+b2，a+b的值．5．（2021春•庐阳区校级期中）[闽读理解]若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．[解决问题]若x满足（30﹣x）2+（x﹣20）2＝120，求（30﹣x）（x﹣20）的值．6．（2021春•蓝田县期中）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．（1）图1中的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；用不同的方法计算图2中的阴影部分面积为　 　；（2）由（1）可以得到等式　 　；（3）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．7．（2021春•蜀山区校级期中）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝　 　；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．8．（2021春•未央区校级期中）如图，AB∥CD，F、G分别是AB与CD上的一点，EF⊥FG，EG交AB于点H，GE平分∠FGD，∠EFB＝25°．（1）求∠FGC的大小．（2）求∠EHB的大小．9．（2020秋•越秀区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．10．（2021春•重庆期中）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°，试说明：DG平分∠ADC．11．（2021春•北碚区校级期中）如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（解答过程请写出每一步的依据）（1）若∠G＝25°，求∠GHB的度数；（2）若EM平分∠AEF，证明：∠AEM＝∠GHB．12．（2021春•中原区校级期中）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．13．（2021春•锦江区校级期中）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED＝　 　．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP＝1：2，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．14．（2021春•未央区校级期中）小明准备和他的父亲一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，父亲先跑．当小明出发时，父亲已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．（2）小明在第一次追上父亲前，父亲的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒．（3）当小明第一次追上父亲时，求小明距起点的距离．15．（2021春•历城区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；（2）该轿车油箱的容量为　 　L，行驶50km时，油箱剩余油量为　 　L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　 　．16．（2021春•福田区校级期中）川航3U8633航班从重庆起飞约40分钟后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为　 　℃．（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为　 　．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为　 　千米，返回地面用了　 　分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了　 　分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为　 　℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．17．（2021春•金水区期中）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．18．（2021春•浦东新区校级期中）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，三角形ABC的面积为3，求△CAD的面积．19．（2020秋•赫山区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：△ABF≌△DCE．20．（2021•莆田模拟）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，下列3个条件：①∠A＝∠D；②BF＝CE；③AE∥DF，选出能推出AB＝CD的一个条件．已知：如图，AB∥CD，AE＝DF，　 　（写出一种情况即可）；求证：AB＝CD．21．（2021春•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．（1）在图中将图形补充完整；（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；（3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．22．（2021春•江夏区校级月考）【问题背景】如图1，在三角形ABC中，直线EF经过点A且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°；【尝试应用】如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C、O重合）．①当α＝60°时，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，求∠AGE；【拓展创新】②如图3，点E在线段CO上运动（不与C、O重合），∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，m+2n＝1，EF交AG于点G，当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的值（写出解答过程）．当点E在线段CO的延长线上时，直接写出∠AGE＝　 　．23．（2021•常熟市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝　 　°；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．24．（2021春•历下区期中）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．25．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．26．（2020秋•沙坪坝区期末）如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．（1）若△ADE的周长为16，求BC的长；（2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数．27．（2021春•兴化市月考）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，请用含x的代数式表示y，并说明理由．28．（2021春•芝罘区期中）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；（2）小明说：“很据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．29．（2021•泉州模拟）随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：试根据以上所提供的信息，解决下列问题：（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．30．（2021春•秦淮区期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是　 　（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482﹣4﹣10…朝上的点数123456出现的次数151425201313重量G（千克）0＜G≤11＜G≤22＜G≤33＜G≤44＜G≤5G＞5件数13514011065500