专题4.7小题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共30题，选择题15道．填空题15道，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（本大题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2021•成都模拟）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
2．（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64B．8C．6D．12
3．（2020秋•沂南县期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
4．（2021•攸县模拟）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A．29B．13C．49D．59
5．（2021•兴化市模拟）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（ ）
A．12B．13C．16D．2
6．（2021春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
7．（2020秋•莲湖区期末）甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．A，B两城相距300km
B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5
C．乙车于7：20追上甲车
D．9：00时，甲、乙两车相距60km
8．（2021春•增城区月考）如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，热后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂，图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，有下列说法，其中不正确的是（ ）
A．食堂离小明家0.4km
B．小明从食堂到图书馆用了3min
C．图书馆在小明家和食堂之间
D．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
9．（2021•邵阳县模拟）如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（ ）
A．20°B．30°C．60°D．70°
10．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（ ）
A．2.2cmB．3.2cmC．4.8cmD．6.4cm
11．（2021春•万柏林区校级月考）如图，在△ABC中，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC上于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，连接并延长AR，交BC于点D．若再添加一个条件，则下列不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．AD⊥BCB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAC＝60°
12．（2020秋•南充期末）若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）
A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．12（∠1+∠2）D．12（∠1﹣∠2）
13．（2021春•江油市月考）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（ ）
A．15°B．25°C．35°D．20°
14．（2021春•下城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；
②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；
③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③
15．（2021春•西湖区校级期中）如图，直线AB∥CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝120°C．α+β﹣γ＝60°D．β+γ﹣α＝60°
二、填空题（本大题共15小题，请把答案直接填写在横线上）
16．（2021春•北仑区期中）计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．
17．（2021•玄武区二模）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管，用科学记数法表示0.5nm是 m．
18．（2019秋•朝阳区期末）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为 ．
19．（2021春•和平区校级期中）若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝ ．
20．（2021•株洲模拟）小茜在学校春季运动会中参加了百米赛跑，每组的6名运动员以抽签的方式随机选择1、2、3、4、5、6共6个跑道中的1个，则小茜抽到5号跑道的概率为 ．
21．（2021•娄底模拟）小明已有两根长度分别是2cm和6cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、5cm、7cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．
22．（2021•石景山区二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利 元．
23．（2021春•简阳市 月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是 ．
24．（2021春•綦江区校级月考）如图所示，小明、小白两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B地，小明以原速继续向B地前行．小明、小白分别到达B地后停止行走，小明、小白相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小白到达B地时，小明与B地相距的路程是 米．
25．（2021春•裕华区期中）如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
王红发现，烧到107s时油沸腾了，则油的沸点是 ℃（沸点是指液体沸腾时候的温度）．
26．（2021•浦东新区模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线分别为AD和BE，那么直线AD与BE所夹的角等于 度．
27．（2021春•和平区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个．
28．（2021春•亭湖区校级期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 （填序号）．
29．（2020秋•渝中区期末）如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①CP平分∠ACF；②∠BPC=12∠BAC；③∠APC＝90°-12∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．
其中结论正确的为 ．（填写结论的编号）
30．（2021春•高新区校级月考）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、Q同时在不等边△ABC的内部时，∠BOC＝100度，那么∠BPC＝ ．

价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90