专题4.4小题易丢分必做选择30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级下学期期中考试高分直通车（北师大版）
专题4.4小题易丢分必做选择30题（提升版）
一．选择题（共30小题）
1．（2020秋•东莞市校级期中）计算（﹣2）2020×（-12）2019等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．-12 D．12
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把（﹣2）2020写成（﹣2）×（﹣2）2019的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．
【解析】原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（-12）2019]
＝（﹣2）[﹣2×（-12）]2019
＝（﹣2）×12019
＝﹣2．
故选：A．
2．（2020秋•九龙坡区校级期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．-32 B．32 C．﹣6 D．6
【分析】根据a2﹣b2＝16得到（a+b）2（a﹣b）2＝256，再由（a+b）2＝8，求出（a﹣b）2＝32，
最后根据ab=(a+b)2-(a-b)24求出答案．
【解析】∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab=(a+b)2-(a-b)24=8-324=-6，
故选：C．
3．（2020春•市南区校级期中）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（　　）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
【分析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，即可求解长方形的周长．
【解析】另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，
则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．
故选：D．
4．（2019秋•淅川县期中）下列运算正确的是（　　）
A．x6+x6＝2x12
B．﹣（﹣x）5（﹣x）7＝﹣x12
C．（﹣2x2y）3•4x﹣2＝﹣24x4y3
D．（13x﹣5y）（-13x+5y）=19x2﹣25y2
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解析】A．x6+x6＝2x6，此选项计算错误；
B．﹣（﹣x）5（﹣x）7＝x5•（﹣x7）＝﹣x12，此选项计算正确；
C．（﹣2x2y）3•4x﹣2＝﹣32x4y3，此选项计算错误；
D．（13x﹣5y）（-13x+5y）=-19x2+103xy﹣25y2，此选项计算错误；
故选：B．
5．（2019春•青羊区校级期中）形如abcd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：abcd=ad﹣bc，则aa-2a+2a+1的运算结果是（　　）
A．a+4 B．a﹣4 C．4 D．﹣4
【分析】先得出算式，再根据整式的乘法法则算乘法，最后合并同类项即可．
【解析】aa-2a+2a+1
＝a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）
＝a2+a﹣a2+4
＝a+4，
故选：A．
6．（2019春•新田县期中）若A=-23（1+131）（1+132）（1+134）（1+138）（1+1316）（1+1332）（1+1364）…（1+132n）+1，则A的值是（　　）
A．0 B．1 C．1322n D．132n+1
【分析】先将-23变形为：﹣（1-13），再利用平方差公式化简即可．
【解析】A=-23（1+131）（1+132）（1+134）（1+138）（1+1316）（1+1332）（1+1364）……（1+132n）+1
＝﹣（1-13）（1+131）（1+132）（1+134）（1+138）（1+1316）（1+1332）（1+1364）……（1+132n）+1
＝﹣（1-132）（1+132）（1+134）（1+138）（1+1316）（1+1332）（1+1364）……（1+132n）+1
＝﹣（1-132n）（1+132n）+1
＝﹣（1-132n+1）+1
=132n+1
故选：D．
7．（2019秋•合浦县期中）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是（　　）

A．13b2 B．12b2 C．b2 D．2b2
【分析】根据图形得出三角形ABC的面积S＝正方形AFGM+S正方形BGCH+S△AMB﹣S△AFC﹣S△BHC，再根据面积公式求出即可．
【解析】∵将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起，
∴CM＝AF＝FG＝a，BG＝CG＝CH＝BH＝b，
∴三角形ABC的面积S＝正方形AFGM+S正方形BGCH+S△AMB﹣S△AFC﹣S△BHC
＝a2+b2+12⋅a•（b﹣a）-12⋅a•（a+b）-12⋅b•b
＝a2+b2+12ab-12a2-12a2-12ab-12b2
=12b2，
故选：B．
8．（2020秋•永春县期中）用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）

A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【解析】A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．
故选：D．
9．（2020春•丹徒区期中）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【解析】设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S＝S1﹣S2
＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴5a﹣b＝0，
∴b＝5a．
故选：A．
10．（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．3014 B．3024 C．3034 D．3044
【分析】确定小于217的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．
【解析】∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，
∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）
＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552
＝552﹣12
＝（55+1）（55﹣1）
＝56×54
＝3024，
故选：B．
11．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
【分析】根据在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可以得到a与c的位置关系．
【解析】∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
故选：B．
12．（2020秋•香坊区校级期中）如图，AC∥DE，AB∥DF，EF∥BC，∠B＝∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】依据平行线的性质，即可得到图中与∠B相等的角的个数．
【解析】∵AC∥DE，AB∥DF，
∴∠C＝∠BDE，∠B＝∠CDF，
又∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BDE＝∠B＝∠CDF，
∵EF∥BC，
∴∠DEF＝∠BDE，∠DFE＝∠CDF，∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，
∴与∠B相等的角为：∠BDE，∠CDF，∠C，∠DEF，∠DFE，∠AEF，∠AFE，
∴图中与∠B相等的角（∠B除外）有7个，
故选：C．
13．（2020秋•朝阳区期中）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4+∠5 D．∠2＜∠5
【分析】根据对顶角的性质，三角形的外角性质判断即可．
【解析】A．∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
故本选项不符合题意；
B．∵∠2是△AOD的外角，
∴∠2＞∠3，
故本选项不符合题意；
C．∵∠1是△OBC的外角，
∴∠1＝∠4+∠5，
故本选项符合题意；
D．∵∠2是△OBC的外角，
∴∠2＞∠5，
故本选项不符合题意；
故选：C．
14．（2020秋•万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．140° B．130° C．135° D．120°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数，本题得以解决．
【解析】延长CE交AB于点F，如右图所示，
∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠C＝∠2＝40°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，
故选：B．

15．（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）

A．45° B．50° C．60° D．无法确定
【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE=14∠BAE和∠DBF=14∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD=34×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
16．（2020秋•雨花区期中）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．40° C．30° D．20°
【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．
【解析】∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝30°，
故选：C．
17．（2020秋•雁塔区校级期中）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．
【解析】∵CD∥AB，∠D＝120°，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝60°，
∠DOB＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝60°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．
故选：B．
18．（2020春•惠城区期中）如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（　　）

A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解析】①∵∠1＝∠3，
∴AB∥DC，本选项不符合题意；
②∵∠2＝∠4，∴AD∥CB，本选项符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
④∵∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为②④．
故选：B．
19．（2020春•开福区校级期中）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　）
①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③∠DFM＝∠AEG；④∠AEF＝∠EGC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解析】如下图所示，

①∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），
故①正确；
②∵EM平分∠BEF，
∴∠3＝∠4，
∵FM平分∠EFD，
∴∠5＝∠6，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3+∠5＝90°，
∴∠EMF＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣90°＝90°，
故②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝∠5+∠6（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，
∵∠1＝∠2，
∵FM平分∠EFD，
∴∠5＝∠6，
∴∠1＝∠6，
∴∠DFM＝∠AEG，
故③正确；
④由题意得∠AEF＝∠1+∠2，∠EGC＝∠2+∠EFG，
∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，
∴∠AEF不一定等于∠EFG，
故④不正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．
20．（2020春•鹿城区期中）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B＝3∠A﹣60°，那么∠B的度数为（　　）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解析】作图如下：

（1）如图1：∠MBN＝3∠CAD﹣60°，
∵MB∥CA，
∴∠MBA＝∠CAD，
∵∠MBN+∠MBA＝180°，
∴3∠CAD﹣60°+∠CAD°＝180°，
∴∠CAD＝60°，
∴∠MBN＝3×60°﹣60°＝120°；
（2）如图2：∠MBA＝3∠CAD﹣60°，
∵MB∥CA，
∴∠MBA＝∠CAD，
∴3∠CAD﹣60°＝∠CAD，
∴∠CAD＝30°，
∴∠MBA＝30°，
故选：D．
21．（2020秋•田林县期中）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．
【解析】火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，
s＝3+90t，
故选：A．
22．（2020春•高州市期中）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T
【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【解析】∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，
因变量为T，
故选：A．
23．（2020春•渝北区期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值为（　　）
A．64 B．57 C．54 D．47
【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x＝126代入求y的值即可．
【解析】由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得
90k+b=90100k+b=80，
解得：k＝﹣1，b＝180，
则y＝﹣x+180，
当x＝126时，y＝﹣126+180＝54．
故选：C．
24．（2020春•铁西区校级期中）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以写出各个过程中，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【解析】∵火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），
∴火车从刚开始进入到完全进入隧道的过程中，y随x的增大而增大，
当火车完全进入隧道到火车头恰好刚要出隧道这一过程中，y随x的增大不发生变化，
当火车头恰好出隧道到火车尾恰好出隧道这一过程中，y随x的增大而减小，
故选：A．
25．（2020秋•三水区校级期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．
【解析】设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有C．
故选：C．
26．（2020春•惠城区期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
【解析】A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，
∴小亮走的路程为：1×12＝12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选：D．
27．（2019秋•碑林区校级期中）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，则快、慢车相距225km时，行驶的时间x是（　　）

A．1h B．3h C．1h或3h D．2h或4h
【分析】根据题意结合图象可分别求出快车与慢车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【解析】由题意可知，甲乙两地的距离为450千米，
快车的速度为：450÷3＝150（km/h），
慢车的速度为：450÷6＝75（km/h），
由题意得：（150+75）x＝450﹣225或75x＝225，
解得x＝1或3．
故选：C．
28．（2020春•成都期中）某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．
【解析】根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；
（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；
（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；
（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．
故选：C．
29．（2020春•南岗区校级期中）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后2h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解析】①由横坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；
②由纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横坐标看出乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出两人都跑了20千米，故④正确；
故选：B．
30．（2019秋•市中区期中）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为（　　）立方厘米．

A．84 B．91 C．98 D．112
【分析】根据两种情形水的体积相等构建方程即可解决问题．
【解析】由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升（14﹣2）÷4＝3cm，
当水面没过铁块时，1分钟上升（19﹣14）÷（6﹣4）＝2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36（cm3），
放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，
∴1×3×（36﹣a）＝1×2.5×36，
解得a＝6，
∴铁块的体积为：6×14＝84（cm3）．
故选：A．