专题04 乘法公式（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

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专题04 乘法公式知识网络  重难突破知识点一  平方差公式1、公式的推导2、两种表达方式数学语言：；文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．注意：①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方；②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式；③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式．  3、平方差公式的几何意义          4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 （2021春•南山区校级期中）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是　　A． B． C． D．典例2 （2020春•平阴县期末）如果，则的值为　　．典例3 若．则　　．典例4（2021春•龙岗区月考）如图（1），从边长为的大正方形的四个角中挖去四个边长为的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到　　A． B． C． D．知识点二  完全平方公式   1、完全平方公式文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式．速记口诀首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号确定看前方。 注意：①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同；②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式；③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义                图①                   图②表示图①中大正方形的面积，可以得到：表示图②中左下正方形的面积，可以得到：3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 （2021春•光明区期中）要使成为一个完全平方式，则的值是　　A．10 B． C．20 D． 典例2 （2021春•盐田区校级期中）若，，则　　A．184 B．196 C．208 D．212 典例3 （2020秋•淮南期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是　　A． B． C． D． 知识点三  整式的化简求值   化简求值的一般步骤：第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开；第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式；第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果．典例1 （2019春•罗湖区期中）先化简，再求值：，其中，．  典例2 （2021•平谷区二模）已知，求代数式的值．  巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2021春•龙岗区月考）下列式子中一定成立的是　　A． B． C． D．2．（2021春•盐田区校级期中）若，则　　A． B． C．3 D．63．（2020春•龙岗区期末）已知，，则的值是　　A．11 B．15 C．3 D．74．如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为　　A． B． C． D．5．（2019春•惠来县期中）设，，，若，则的值是　　A．16 B．12 C．8 D．46．（2021•龙岗区模拟）如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是　　A． B． C． D． 二、填空题（共4小题）7．（2021春•南山区校级期中）如果多项式是一个完全平方式，则的值是　　．8．（2021春•盐田区校级期中）　　．9．（2020春•福田区校级期末）若，，则　　．10．（2020春•历下区期中）已知，则　　． 三、解答题（共3小题）11．（2020春•南山区期中）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．        12．（2021春•龙岗区校级期中）先化简，再求值，其中，．       13．（2021春•深圳校级期中）若满足，求的值．解：设，，则，，．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2）如图，在长方形中，，，点．是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？