专题07 平行线的性质（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

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专题07 平行线的性质知识网络  重难突破知识点一 平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表述：（如右图）（两直线平行，同位角相等）（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单说成：两直线平行，内错角相等．几何语言表述：（如右图）（两直线平行，同位角相等）（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单说成：两直线平行，同旁内角互补．几何语言表述：（如右图）（两直线平行，同旁内角互补）注意：①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补；②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 典例1 （2021春•龙岗区校级期中）如图，直线，则下列结论正确的是　　A． B． C． D． 典例2 （2020秋•龙华区期末）一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为　　A． B． C． D．典例3 （2021春•龙岗区校级期中）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是　　A． B． C． D．知识点二 平行线的判定与性质综合   两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同：两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系；两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。两直线平行的条件平行线的性质同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补  典例1 （2020春•荥阳市期中）将一副三角板按如右图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有　　A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④典例2 （2021春•汉阳区期中）如图，，平分，且，则的度数是　　A． B． C． D．典例3 （2020•汇川区校级模拟）如图所示，直线、、、的位置如图所示，若，，，则的度数为　　A． B． C． D．知识点三 平行线基本模型 猪蹄模型：又称凹形模型如图，，                 结论：左侧角度数和等于右侧角度数和．  铅笔模型：又称凸形模型，如图，，         
 结论：当两条平行线间凸出n个角时，图中所有角的度数和为．
模型变形：已知，如图，当点处于以下位置时，与，的关系是：              典例1 （2021•宝安区模拟）如图，，直角三角尺的直角顶点在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为，．若，则的值为　　A． B． C． D． 典例2 （2019秋•凤翔县期末）如图，，则下列各式中正确的是　　A． B． C． D．典例3 （2020秋•鼓楼区校级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点四 用尺规作角   只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．1、用尺规作一个角等于已知角2、几何作图中应掌握下列几种几何作图语言（1）过点×作直线××，或作线段××，或作射线××；（2）连接两点×，×，或连接××；（3）在××上截取××=××；（4）以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）．典例1 （2019春•罗湖区期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　A． B． C． D． 典例2 （2019春•灵石县期中）如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹②的作法是　　A．以点为圆心，长为半径画弧 B．以点为圆心，长为半径画弧 C．以点为圆心，长为半径画弧 D．以点为圆心，长为半径画弧  巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2021春•福田区校级月考）下列说法正确的是　　A．如果，那么、、三个互余 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．不相等的两个角一定不是对顶角 D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等2．（2021•光明区二模）如图，直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　　A． B． C． D．3．（2021•深圳模拟）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于　　A． B． C． D．4．（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线，则能使结论成立的是　　A． B． C． D．5．（2020秋•宝安区期末）如图，直线，，，则等于　　A． B． C． D．6．（2021•张家界模拟）如图，，，，则　　度．A．70 B．150 C．90 D．100二、填空题（共6小题）7．（2021春•福田区校级月考）如图，，平分，交于点，若，则　　．8．（2020秋•南山区期末）如图所示，，，则当时，　   　．9．（2021春•福田区校级期中）如图所示的网格式正方形网格，、、是网格线交点，则　 　．10．（2019春•盐田区期中）如图，给出5个选项：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中推理正确的是　    　．（填序号）11．（2020春•福田区校级期中）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则　　．12．（2020春•南山区期中）如图，若直线，，，则的度数为　　． 三、解答题（共3小题）13．（2021春•龙岗区校级期中）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，求证：平分．证明：平分（已知），　       　（已知），　　　　（等量代换），（已知），　　　　　　　　　　（等量代换），平分（角平分线的判定）14．（2020秋•太原期末）如图，点、在线段上，点、分别在线段和上，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？15．（2021春•福田区校级期中）如图①，已知，．（1）若点、在线段上，且满足平分，平分，求的度数；（2）若点、在射线上，且满足平分，当点运动时，的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）若点在直线上，且满足，直接写出的值．