第四章重点突破训练：三角形重点问题举例-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

展开

这是一份第四章重点突破训练：三角形重点问题举例-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版），文件包含第四章重点突破训练三角形重点问题举例-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练解析版北师大版docx、第四章重点突破训练三角形重点问题举例-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页，欢迎下载使用。
第四章重点突破训练：三角形重点问题举例
典例体系（本专题33题20页）

考点1：与直角三角形有关的角度计算
典例：（2020·四川省初一期中）如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．

【答案】∠C的度数为40°
【解析】
解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°
∴∠A=90°- ∠B=60°
在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°
∴∠C=180°- 60° - 80°=40°
答：∠C的度数为40°．
方法或规律点拨
此题考查的是三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．
巩固练习
1．（2020·河北省初一月考）如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（）

A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】A
【解析】解：在中，是边上的高，是的角平分线，，
∴∠BAE=，∠ADB=90°
又因为
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC=30°
∴=∠BAE-∠BAD=5°
故选：A．
2．（2019·山西省初一月考）如图，在直角三角形中，，则的度数为（）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵是直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3．（2020·安徽省初三其他）将两块三角板（分别含和角）按照如图所示摆放，使得斜边，且直角顶点重合，则的度数为（）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵，∠B=45°，∴∠1=∠B=45°.
又∵∠DCB+∠1+∠D=180°，∴∠DCB=180°-45°-60°=75°.
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-75°=15°.

4．（2020·江苏省扬州教育学院附中初一期中）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C
【答案】D
【解析】A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．
5．（2020·洪洞县龙马乡龙马中学初三其他）如图所示，，，，．则（）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】

解：，，

.
故选A.
6．（2020·甘州区思源实验学校初一月考）如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【解析】如图所示，

∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE＝180°，
又∵∠1＝55°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝180°﹣55°﹣60°﹣30°＝35°，
故选C．
7．（2020·湖北省武汉市江汉区教育局初二月考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】
∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
考点2：与三角形的角平分线（内心）有关角度计算
典例：（2020·江苏省初一期中）如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），点B、E在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．
　　　　
（1）当∠APC =60°时，求∠AOC的度数；
（2）当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°