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选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长导学案及答案
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这是一份选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长导学案及答案，共9页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。
2．掌握利用公式Δx＝eq \f(l,d) λ测量单色光波长的方法。
二、实验原理
1．测量原理
在双缝干涉实验中，由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，已知双缝间距d，测出双缝到屏的距离l，再测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝eq \f(d,l)Δx计算出入射光波长的大小。
2．条纹间距Δx的测量方法
如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝eq \f(a,n－1)。
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、滤光片、学生电源、导线、米尺。
四、实验步骤
1．观察双缝干涉图样
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。
(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达毛玻璃屏。
(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5 ～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
2．测定单色光的波长
(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。
(2)使分划板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1，转动手轮，使分划板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，得出n个亮条纹间的距离为a＝|a2－a1|，则相邻两亮条纹的间距Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1)。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)。
(4)重复测量、计算，求出波长的平均值。
(5)换用不同的滤光片，重复实验。
五、数据处理
1．用测量头测量某单色光干涉图样的条纹间距Δx＝eq \f(a,n－1)。
2．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间距d是已知的)。
3．将测得的l、d、Δx代入Δx＝eq \f(l,d)λ，求出光的波长λ，重复测量、计算，求出波长的平均值。
4．换用不同颜色的滤光片，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长。
六、误差分析
实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量。光波的波长很小，l、Δx的测量是否准确对波长的影响很大。
1．l的测量：l用毫米刻度尺测量，如果可能，可多次测量求平均值。
2．条纹间距Δx的测定
Δx利用测量头测量。可利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝eq \f(a,n－1)，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。
七、注意事项
1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。
2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直。
3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近。
4．在实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。
[例题1] 在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图1)，并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L。接通电源使光源正常工作，发出白光。
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________。
A．可观察到水平方向的干涉条纹
B．可观察到竖直方向的干涉条纹
C．看不到干涉现象
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________。
A．观察不到干涉条纹
B．可观察到明暗相间的白条纹
C．可观察到彩色条纹
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图2所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图2中A、B位置时，游标尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________。分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图3所示，则其读数为________ mm。
[解析] (1)因为该实验是双缝干涉实验，a是单缝，b是双缝，单缝是竖直放置，观察到的是竖直方向的干涉条纹，故B正确，A、C错误。
(2)若取下红色滤光片，白光干涉条纹为彩色的，故C正确，A、B错误。
(3)条纹间距Δx＝eq \f(x2－x1,6) ，又知Δx＝eq \f(L,d)λ ，两式联立得λ＝eq \f(x2－x1d,6L)，此游标卡尺精度值为0.05 mm，读数等于主尺读数与游标尺读数之和，故有x＝31 mm＋0.05 mm×17＝ 31.85 mm。
[答案] (1)B (2)C (3)eq \f(x2－x1d,6L) 31.85
[例题2] 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图)。
(1)下列说法正确的是( )
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C．将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
D．为方便起见，可用测量头直接测出相邻两条亮条间的距离Δx，再根据λ＝eq \f(l,d)Δx即求出波长
(2)若测得双缝到屏的距离l为0.2 m，双缝的距离d为0.4 mm，第一次分划板中心刻线对齐甲中的A，此时观测装置上千分尺的读数如丙图所示，为________mm，第二次分划板中心刻线对齐乙图中的B，此时观测装置上千分尺的读数如丁图所示，为________mm。根据上面图示和测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝______mm，被测光的波长为________nm。
[解析] (1)调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A错误；测量某条干涉亮纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐，故B正确；将滤光片由紫色的换成红色的，波长变长，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹间距变宽，故C正确；用测量头直接测出相邻两条亮条间的距离Δx，误差比较大，故D错误。
(2)题图丙螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度是0.01 mm×1.0＝0.010，总读数为0.5 mm＋0.010 mm＝0.510 mm。
题图丁螺旋测微器的固定刻度读数为1.0 mm。可动刻度是0.01 mm×48.5＝0.485，总读数为1.0 mm＋0.485 mm＝1.485 mm。
相邻条纹间距为Δx＝eq \f(1.485－0.510×10－3,5－1) m＝0.244×10－3 m≈0.244 mm。
根据双缝干涉的条纹宽度公式得
λ＝eq \f(Δx·d,l)＝eq \f(0.244×10－3×0.4×10－3,0.2) m＝0.488×10－6 m＝488 nm。
[答案] (1)BC (2)0.510 1.485 0.244 488
[例题3] 1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜反射在光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，这样就形成了两个一样的相干光源。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。
[解析] 从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，光源S到光屏的距离可以看作双缝到像屏距离l，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δx＝eq \f(l,d)λ，因为d＝2a，所以相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx＝eq \f(l,2a)λ。
[答案] Δx＝eq \f(l,2a)λ
1．某同学用双缝干涉实验测量某单色光的波长。
(1)实验装置如图所示，将光源放在光具座最左端，由左至右依次放置其他光学元件，①、②两处放置的元件分别为：________、________(选填“双缝”或“单缝”)；
(2)接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条亮条纹到第7条亮条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
解析：(1)先放单缝，形成线光源。再放双缝，形成相干光。
(2)根据条纹间距公式得eq \f(Δx,6l)＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(dΔx,6l)。
答案：(1)单缝 双缝 (2)eq \f(dΔx,6l)
2．某同学利用图示装置测量某单色光的波长，请回答以下问题：
(1)装置b为________，作用是____________________。
(2)为使实验现象明显，下列操作有必要的是________。
A．保证单缝与双缝的间距为波长的整数倍
B．使a、b间的距离适当大些
C．使单缝与双缝相互平行
D．把光源置于透镜的焦点上
(3)已知双缝的间距为0.3 mm，实验中测得双缝到屏的距离为1.2 m，第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，则该单色光的波长为________m。
解析：(1)装置b为双缝，作用是形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源。
(2)单缝与双缝的间距对干涉条纹无影响，选项A错误；使单缝a与双缝b间的距离适当大些，可使干涉更明显，选项B正确；实验时必须使单缝与双缝相互平行，选项C正确；把光源是否置于透镜的焦点上，对实验现象无影响，选项D错误。
(3)第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，可知 Δx＝eq \f(12.160,5－1) mm＝3.04 mm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ
可得λ＝eq \f(dΔx,l)＝eq \f(0.3×10－3×3.04×10－3,1.2) m＝7.6×10－7 m。
答案：(1)双缝 形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源 (2) BC (3)7.6× 10－7
3．在双缝干涉测量波长的实验中，实验装置如图甲所示，用测量头来测量亮纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。某次实验中，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数为xA＝11.1 mm，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数为xB＝15.6 mm。
(1)已知单缝与双缝的距离l1＝60 mm，双缝与屏的距离l2＝500 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2为0.40 mm，写出计算波长λ的表达式，λ＝____________(用xA、xB、l1、l2、d1、d2表示)。求得所测单色光波长为________nm。
(2)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)若改用频率较高的单色光照射，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
解析：(1)由λ＝eq \f(d,l)·Δx得λ＝eq \f(xB－xAd2,6l2)，代入数据得λ＝600 nm。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，当双缝间距增大，波长不变时，干涉条纹间距变小。
(3)当改用频率较高的单色光照射时，由λf＝v可知，波长减小，由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹间距将减小。
答案：(1)eq \f(xB－xAd2,6l2) 600 (2)变小 (3)变小
4．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。
(1)图甲是用双缝干涉测光波波长的实验设备示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。下列操作能减小光屏上相邻两条亮条纹之间距离的是________。
A．减小②和③之间的距离
B．减小③和④之间的距离
C．将红色滤光片改成绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离
(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹，此时手轮的示数为 0.045 mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第13条亮条纹，此时手轮的示数如图乙所示，则相邻两条亮条纹的间距是__________mm。(结果保留3位有效数字)
(3)已知双缝的间距是0.40 mm、双缝和光屏之间的距离是800 mm，则待测光的波长是________m。(结果保留3位有效数字)
解析：(1)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，为减小相邻两条亮纹(暗纹)间的距离，可减小双缝到光屏的距离、增大双缝间距离、或减小入射光的波长(将红色滤光片改成绿色滤光片)，而单缝与双缝间距以及滤光片与单缝间距不会影响条纹间距，故A、B错误，C、D正确。
(2)题图乙中固定刻度读数为14.5 mm，可动刻度读数为0.01×3.0＝0.030 mm，所以最终读数x13＝14.530 mm，可得相邻干涉条纹的间距Δx＝eq \f(14.530－0.045,13－1) mm＝1.21 mm。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ得λ＝Δx·eq \f(d,l)＝eq \f(1.21×10－3×0.4×10－3,800×10－3) m＝6.05×10－7 m。
答案：(1)CD (2)1.21 (3)6.05×10－7(或6.04×10－7)
5．用双缝干涉测量光的波长实验装置如图甲所示。将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，光源发的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮，已知双缝间的距离为0.3 mm。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，通过目镜，我们可以在屏上观察到干涉条纹。
(1)实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是________与________之间的距离。
(2)某次实验中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。图乙的示数为________mm，图丙的示数为________mm。
(3)若在(1)中测得的数据是1.2 m，则本次实验测得的这种光的波长是________m(保留2位有效数字)。
(4)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有______(至少写一条)。
解析：(1)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是双缝与毛玻璃屏之间的距离。
(2)题图乙的示数为2 mm＋33.5×0.01 mm＝2.335 mm，题图丙的示数为15 mm＋32.5×0.01 mm＝15.325 mm。
(3)相邻两条亮纹之间的距离为Δx＝eq \f(15.325－2.335,6－1) mm＝2.598 mm，根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可得本次实验测得的这种光的波长为λ＝eq \f(Δxd,l)＝eq \f(2.598×10－3×0.3×10－3,1.2) m≈6.5×10－7 m。
(4)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知若要增大条纹间距，可更换间距更小的双缝，或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光。
答案：(1)双缝 毛玻璃屏 (2)2.335±0.001 15.325±0.001 (3) 6.5×10－7 (4)更换间距更小的双缝(或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光)
实验原理与操作
数据处理与误差分析
实验拓展与创新
一、实验目的
1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。
2．掌握利用公式Δx＝eq \f(l,d) λ测量单色光波长的方法。
二、实验原理
1．测量原理
在双缝干涉实验中，由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，已知双缝间距d，测出双缝到屏的距离l，再测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝eq \f(d,l)Δx计算出入射光波长的大小。
2．条纹间距Δx的测量方法
如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝eq \f(a,n－1)。
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、滤光片、学生电源、导线、米尺。
四、实验步骤
1．观察双缝干涉图样
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。
(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达毛玻璃屏。
(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5 ～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
2．测定单色光的波长
(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。
(2)使分划板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1，转动手轮，使分划板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，得出n个亮条纹间的距离为a＝|a2－a1|，则相邻两亮条纹的间距Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1)。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)。
(4)重复测量、计算，求出波长的平均值。
(5)换用不同的滤光片，重复实验。
五、数据处理
1．用测量头测量某单色光干涉图样的条纹间距Δx＝eq \f(a,n－1)。
2．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间距d是已知的)。
3．将测得的l、d、Δx代入Δx＝eq \f(l,d)λ，求出光的波长λ，重复测量、计算，求出波长的平均值。
4．换用不同颜色的滤光片，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长。
六、误差分析
实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量。光波的波长很小，l、Δx的测量是否准确对波长的影响很大。
1．l的测量：l用毫米刻度尺测量，如果可能，可多次测量求平均值。
2．条纹间距Δx的测定
Δx利用测量头测量。可利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝eq \f(a,n－1)，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。
七、注意事项
1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。
2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直。
3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近。
4．在实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。
[例题1] 在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图1)，并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L。接通电源使光源正常工作，发出白光。
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________。
A．可观察到水平方向的干涉条纹
B．可观察到竖直方向的干涉条纹
C．看不到干涉现象
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________。
A．观察不到干涉条纹
B．可观察到明暗相间的白条纹
C．可观察到彩色条纹
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图2所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图2中A、B位置时，游标尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________。分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图3所示，则其读数为________ mm。
[解析] (1)因为该实验是双缝干涉实验，a是单缝，b是双缝，单缝是竖直放置，观察到的是竖直方向的干涉条纹，故B正确，A、C错误。
(2)若取下红色滤光片，白光干涉条纹为彩色的，故C正确，A、B错误。
(3)条纹间距Δx＝eq \f(x2－x1,6) ，又知Δx＝eq \f(L,d)λ ，两式联立得λ＝eq \f(x2－x1d,6L)，此游标卡尺精度值为0.05 mm，读数等于主尺读数与游标尺读数之和，故有x＝31 mm＋0.05 mm×17＝ 31.85 mm。
[答案] (1)B (2)C (3)eq \f(x2－x1d,6L) 31.85
[例题2] 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图)。
(1)下列说法正确的是( )
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C．将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
D．为方便起见，可用测量头直接测出相邻两条亮条间的距离Δx，再根据λ＝eq \f(l,d)Δx即求出波长
(2)若测得双缝到屏的距离l为0.2 m，双缝的距离d为0.4 mm，第一次分划板中心刻线对齐甲中的A，此时观测装置上千分尺的读数如丙图所示，为________mm，第二次分划板中心刻线对齐乙图中的B，此时观测装置上千分尺的读数如丁图所示，为________mm。根据上面图示和测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝______mm，被测光的波长为________nm。
[解析] (1)调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A错误；测量某条干涉亮纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐，故B正确；将滤光片由紫色的换成红色的，波长变长，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹间距变宽，故C正确；用测量头直接测出相邻两条亮条间的距离Δx，误差比较大，故D错误。
(2)题图丙螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度是0.01 mm×1.0＝0.010，总读数为0.5 mm＋0.010 mm＝0.510 mm。
题图丁螺旋测微器的固定刻度读数为1.0 mm。可动刻度是0.01 mm×48.5＝0.485，总读数为1.0 mm＋0.485 mm＝1.485 mm。
相邻条纹间距为Δx＝eq \f(1.485－0.510×10－3,5－1) m＝0.244×10－3 m≈0.244 mm。
根据双缝干涉的条纹宽度公式得
λ＝eq \f(Δx·d,l)＝eq \f(0.244×10－3×0.4×10－3,0.2) m＝0.488×10－6 m＝488 nm。
[答案] (1)BC (2)0.510 1.485 0.244 488
[例题3] 1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜反射在光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，这样就形成了两个一样的相干光源。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。
[解析] 从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，光源S到光屏的距离可以看作双缝到像屏距离l，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δx＝eq \f(l,d)λ，因为d＝2a，所以相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx＝eq \f(l,2a)λ。
[答案] Δx＝eq \f(l,2a)λ
1．某同学用双缝干涉实验测量某单色光的波长。
(1)实验装置如图所示，将光源放在光具座最左端，由左至右依次放置其他光学元件，①、②两处放置的元件分别为：________、________(选填“双缝”或“单缝”)；
(2)接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条亮条纹到第7条亮条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
解析：(1)先放单缝，形成线光源。再放双缝，形成相干光。
(2)根据条纹间距公式得eq \f(Δx,6l)＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(dΔx,6l)。
答案：(1)单缝 双缝 (2)eq \f(dΔx,6l)
2．某同学利用图示装置测量某单色光的波长，请回答以下问题：
(1)装置b为________，作用是____________________。
(2)为使实验现象明显，下列操作有必要的是________。
A．保证单缝与双缝的间距为波长的整数倍
B．使a、b间的距离适当大些
C．使单缝与双缝相互平行
D．把光源置于透镜的焦点上
(3)已知双缝的间距为0.3 mm，实验中测得双缝到屏的距离为1.2 m，第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，则该单色光的波长为________m。
解析：(1)装置b为双缝，作用是形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源。
(2)单缝与双缝的间距对干涉条纹无影响，选项A错误；使单缝a与双缝b间的距离适当大些，可使干涉更明显，选项B正确；实验时必须使单缝与双缝相互平行，选项C正确；把光源是否置于透镜的焦点上，对实验现象无影响，选项D错误。
(3)第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，可知 Δx＝eq \f(12.160,5－1) mm＝3.04 mm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ
可得λ＝eq \f(dΔx,l)＝eq \f(0.3×10－3×3.04×10－3,1.2) m＝7.6×10－7 m。
答案：(1)双缝 形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源 (2) BC (3)7.6× 10－7
3．在双缝干涉测量波长的实验中，实验装置如图甲所示，用测量头来测量亮纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。某次实验中，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数为xA＝11.1 mm，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数为xB＝15.6 mm。
(1)已知单缝与双缝的距离l1＝60 mm，双缝与屏的距离l2＝500 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2为0.40 mm，写出计算波长λ的表达式，λ＝____________(用xA、xB、l1、l2、d1、d2表示)。求得所测单色光波长为________nm。
(2)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)若改用频率较高的单色光照射，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
解析：(1)由λ＝eq \f(d,l)·Δx得λ＝eq \f(xB－xAd2,6l2)，代入数据得λ＝600 nm。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，当双缝间距增大，波长不变时，干涉条纹间距变小。
(3)当改用频率较高的单色光照射时，由λf＝v可知，波长减小，由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹间距将减小。
答案：(1)eq \f(xB－xAd2,6l2) 600 (2)变小 (3)变小
4．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。
(1)图甲是用双缝干涉测光波波长的实验设备示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。下列操作能减小光屏上相邻两条亮条纹之间距离的是________。
A．减小②和③之间的距离
B．减小③和④之间的距离
C．将红色滤光片改成绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离
(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹，此时手轮的示数为 0.045 mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第13条亮条纹，此时手轮的示数如图乙所示，则相邻两条亮条纹的间距是__________mm。(结果保留3位有效数字)
(3)已知双缝的间距是0.40 mm、双缝和光屏之间的距离是800 mm，则待测光的波长是________m。(结果保留3位有效数字)
解析：(1)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，为减小相邻两条亮纹(暗纹)间的距离，可减小双缝到光屏的距离、增大双缝间距离、或减小入射光的波长(将红色滤光片改成绿色滤光片)，而单缝与双缝间距以及滤光片与单缝间距不会影响条纹间距，故A、B错误，C、D正确。
(2)题图乙中固定刻度读数为14.5 mm，可动刻度读数为0.01×3.0＝0.030 mm，所以最终读数x13＝14.530 mm，可得相邻干涉条纹的间距Δx＝eq \f(14.530－0.045,13－1) mm＝1.21 mm。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ得λ＝Δx·eq \f(d,l)＝eq \f(1.21×10－3×0.4×10－3,800×10－3) m＝6.05×10－7 m。
答案：(1)CD (2)1.21 (3)6.05×10－7(或6.04×10－7)
5．用双缝干涉测量光的波长实验装置如图甲所示。将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，光源发的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮，已知双缝间的距离为0.3 mm。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，通过目镜，我们可以在屏上观察到干涉条纹。
(1)实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是________与________之间的距离。
(2)某次实验中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。图乙的示数为________mm，图丙的示数为________mm。
(3)若在(1)中测得的数据是1.2 m，则本次实验测得的这种光的波长是________m(保留2位有效数字)。
(4)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有______(至少写一条)。
解析：(1)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是双缝与毛玻璃屏之间的距离。
(2)题图乙的示数为2 mm＋33.5×0.01 mm＝2.335 mm，题图丙的示数为15 mm＋32.5×0.01 mm＝15.325 mm。
(3)相邻两条亮纹之间的距离为Δx＝eq \f(15.325－2.335,6－1) mm＝2.598 mm，根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可得本次实验测得的这种光的波长为λ＝eq \f(Δxd,l)＝eq \f(2.598×10－3×0.3×10－3,1.2) m≈6.5×10－7 m。
(4)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知若要增大条纹间距，可更换间距更小的双缝，或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光。
答案：(1)双缝 毛玻璃屏 (2)2.335±0.001 15.325±0.001 (3) 6.5×10－7 (4)更换间距更小的双缝(或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光)
实验原理与操作
数据处理与误差分析
实验拓展与创新
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