小学人教版8 数学广角-----找次品综合训练题

人教版五下第七单元数学广角—找次品单元题1

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．有25袋糖，其中有一袋不足，至少称　　次能找出这袋糖。

A．3 B．4 C．5

2．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称　　次，一定能找到次品．

A．2 B．3 C．4

3．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称　　次才能保证找出这袋轻的水果糖．

A．2 B．3 C．4

4．有12箱苹果，其中有1箱质量较轻，至少称　　次保证能找出质量较轻的那箱．

A．3 B．4 C．5

5．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称　　次，就一定能找到这个不合格的零件．

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

6．在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称　　次就一定能找出这件不合格产品。

7．在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球要重一些。用天平称，至少称　　次就一定能找出不合格的乒乓球。

8．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称　 　次能保证找出这袋轻的糖果来．

9．有9瓶酱油，其中8瓶的质量相同，另一瓶的质量稍轻一些，用天平至少称　　次，能保证找出这瓶质量稍轻的酱油．

10．外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为　　份，然后再称．

11．有12个零件，有一个是次品，比其它零件略轻一些，至少称　　次能保证找出这个零件．

12．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称　　次能保证找出这个轻一些的次品．

13．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称　　次才能保证找出轻一些的那袋糖．

14．有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称　　次才能保证找出这个不合格产品．

三．判断题（满分12分，每小题2分）

15．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　　

16．一箱饮料有24瓶，其中有一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次一定能找出变质的。　　

17．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．　　

18．有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同．用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水．　　

19．8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．　　

20．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．　　

四．应用题（满分24分，每小题6分）

21．（6分）有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？

22．（6分）有5袋盐，其中4袋每袋，另一袋不是，但不知道是比重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？

23．（6分）有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？

24．（6分）有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？

五．解答题（满分36分，每小题6分）

25．（6分）有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？

26．（6分）8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．

26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．

27．（6分）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．

28．（6分）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？

29．（6分）有8瓶钙片，其中一瓶少了5片，用天平称，至少称几次能确保找出少了5片的那一瓶？请你设计一个方案．

30．（6分）有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．

人教版五下第七单元数学广角—找次品单元题1

参考答案与试题解析

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．解：第一次：把25袋糖干分成3份，两份8袋的，一份9袋的，取8袋的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则不足的那袋即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）。

若不平衡，第二次：把天平秤较高端8袋分成3份，两份3袋，一份2袋，把3袋的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份中就有不足的那袋，（再称一次即可找到）。

若不平衡，第三次：把在较高端3袋取2袋分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为不足的那袋。

则至少称3次能找出这袋糖。

答案：。

2．解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．

答：至少称3次，一定能找到次品．

答案：．

3．解：依据分析可得：

第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．

如下图所示：．

答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；

答案：．

4．解：根据题意，可把12箱苹果分成，找出轻的一组，

再把6分成，找出轻的一组，

最后把3分成，1，找出轻的一箱，

共需3次。

答：至少称3次保证能找出质量较轻的那箱。

答案：。

5．解：第一种情况：

35个分成3组，分别是，12，，先放其中2组，即天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的12个分成3组，分别是，4，，任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；

再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是，1，，取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；

再把第3组的2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。

这样需要4次即可找到次品。

第二种情况：

若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成，4，，取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的4个分成，1，，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；

把上次轻的一边的2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。

这样需要4次即可找到次品。

第三种情况：

若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成，1，，一次即可找到次品。

这样需要3次即可找到次品。

因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。

答案：。

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

6．解：经分析得：

在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。

答案：3。

7．解：第一次，把12个乒乓球分成4个、4个、4个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在第3份中，若天平不平衡，则选出较重的一份继续称；

第二次，选较重的一份分成1个、1个、2个三份，取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在第3份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的一个；

第三次，取含有较重的一份个），分别放入天平两侧，即可找出较重的乒乓球。

答：至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。

答案：3。

8．解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；

如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．

所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．

答案：2．

9．解：第一次在天平两边各放3瓶酱油，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则较轻的一瓶在剩余的3瓶之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘上升的为稍轻的一瓶；

情况二：如果天平不平衡，在托盘上升那边的3瓶里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是较轻的一瓶，如果不平衡，上升的为稍轻的一瓶，

所以，总的来说，称两次就可以找出。

答案：2。

10．解：外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为3份，然后再称。

答案：3。

11．解：第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；

第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；

第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品。

答：至少称3次一定能找出这个次品。

答案：3。

12．解：11分成，4，，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成，1，可找出次品．需2次。

如在4个一组中，把4分成，找出次品的一组，再把2分成可找出次品。需3次。

所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。

答案：3。

13．解：将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，

如果天平平衡，则次品在手里；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；

接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

如果天平平衡，则次品在手中的2袋中；

接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

故至少称3次能保证找到这袋次品糖果。

答案：3。

14．解：将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，

（1）如果天平平衡，则丙就是次品；

（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，

如果天平平衡，则乙是次品；

如果天平不平衡，则甲是次品。

故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。

答案：2。

三．判断题（满分12分，每小题2分）

15．解：经分析得：

8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。

故题干说法错误。

答案：。

16．解：

答：一箱饮料有24瓶，其中有一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次一定能找出变质的，原题说法正确。

答案：。

17．解：从3件物品中取2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的是次品；若天平不平衡，则上升的一侧为次品。所以至少1次就可找到次品。原题说法错误。

答案：。

18．解：其中一瓶质量稍重些，我们看作次品；

第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；

情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。

所以，总的来说，称两次就可以找出质量稍重些的一瓶；

所以原题说法错误。

故答案为

19．解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

如果天平平衡，则次品在手中。故

至少称2次能保证找到这袋次品糖果。

答案：。

20．解：将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；

（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。

答案：。

四．应用题（满分24分，每小题6分）

21．解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；

第三次，把含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．

答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．

答案：3．

22．解：如图：

答：至少称3次可以保证找出这袋盐．

23．解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的金币枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．

答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．

24．解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有次品的一份个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；

第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．

答：用天平至少称3次能保证找出次品．

五．解答题（满分36分，每小题6分）

25．解：，5，，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，

再把5分成，2，，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．

如不平衡，可再把2分成，再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．

所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．

答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．

26．解：如图：

27．解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）

①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；

②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；

第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．

第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．

答：至少3次可以找出这盒糖果．

28．解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；

29．解：将8瓶钙片分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则次品在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5片的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；所以，用天平称至少称 2次能把这瓶药找出来．

30．解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，

再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，

这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．