（通用版）中考数学一轮复习卷：轴对称、平移与旋转（含解析）

轴对称、平移与旋转

一、选择题

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）

A.  B. 

C.  D.

【答案】D 

【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；
B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；
D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A.正三角形     B.菱形     C.直角梯形     D.正六边形

【答案】C 

【解析】 ：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；
C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；
D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.

3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（   ）.

A.y=-5(x+1) -1  B.y=-5(x-1) -1 C.y=-5(x+1) +3 D.y=-5(x-1) +3

【答案】A 

【解析】 ：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：
y=-5（x+1）2+1
再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2
即y=-5(x+1)-1
故答案为：A
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.   B.   C.   D.

【答案】C 

【解析】 ：点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）.

A.    B.    C.    D.

【答案】C 

【解析】 ：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此A不符合题意；
B、 此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此B不符合题意；
C、 此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此C符合题意；
D、 此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。

6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（   ）  

A.（4，-3）  B.（-4，3）  C.（-3，4）D.（-3，-4）

【答案】B 

【解析】 ：如图：

由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，
又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，
∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.
故答案为：B.
【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A.    B.   C.   D.

【答案】C 

【解析】 ：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
故答案为：C．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。

8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A.1条   B.3条   C.5条   D.无数条

【答案】C 

【解析】 ：五角星有五条对称轴.故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.

9.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（  ）
 

A.   B.   C.   D.

【答案】D 

【解析】 由折叠的性质知，BC=BE．∴ .．
故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。

10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

A.主视图     B.左视图     C.俯视图     D.主视图和左视图

【答案】C 

【解析】 ：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.

11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）

A.55°      B.60°      C.65°      D.70°

【答案】C 

【解析】 ：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．
∴∠ACE=90°，AC=CE  ， ∴∠E=45°，
∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE  ， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数

12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（   ）
 

A.    B.    C.    D.

【答案】A 

【解析】 ：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2  ， ∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF= AP= ，PF= AP= ．
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+ ）2+（ ）2=25+12 ．
则△ABC的面积是 •AB2= •（25+12 ）=9+ ．
故答案为：A．
【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形，且∠APE=90°，根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长，在直角△ABF中，根据勾股定理得出AB2的值，从而得出答案。

二、填空题

13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．

【答案】（﹣2，﹣1） 

【解析】 ：∵点A（2，1）与点B关于原点对称， 

∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.

【答案】（5,1） 

【解析】 ：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.
故答案为：（5,1）.
【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.

15.（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为________．
 

【答案】（1，3） 

【解析】 ：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．

16.已知点 是直线 上一点，其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为________.

【答案】（ ， ） 

【解析】 ：∵点A在直线y=x+1上，其横坐标为 ，

∴当x= 时，y= +1= ,∴点A（ ， ）.
∵点B与点A关于y轴对称，∴点B（ ， ）
故答案为：（ ， ）
【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.

17. 如图，已知直线l1∥l2  ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2  ， 且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．
 

【答案】4

【解析】 ：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．
在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4 ，PD=18，
∴DQ= = ，∵AB=PC=8，AB∥PC，
∴四边形ABCP是平行四边形，∴PA=BC，
∴PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 ．
故答案为4

【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．

18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．

【答案】

【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率： .
【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。

19.如图，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好过点 ，则 的值为________．
 

【答案】

【解析】 ：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，
∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C= =8，
设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．
在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2  ，
∴x=2，∴AE=2．
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= =2 ，
∴sin∠ABE= = ．
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质，可得出A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，再根据勾股定理求出A'C、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。

20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．
 

【答案】10 

【解析】 ：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2
由折叠，知：DC=CE=2,AE=AD=3∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10
故答案为：10
【分析】根据平行四边形的对边相等得出CD=AB=2，根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。

21. 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．

【答案】6 ﹣10 

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，  ∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，
∵AD=2 ，∴AE=4，DE=2，∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，
过P作PF⊥CD于F，∴PF= PE=2 ﹣3，
∴三角形PCE的面积= CE•PF= ×（2 ﹣2）×（4﹣2 ）=6 ﹣10，
故答案为：6 ﹣10．

【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．

三、解答题

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
 

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1  ， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2  ， 并写出点C2的坐标；

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.

【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x. 

【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.
②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.
（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.

23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.
 

（1）如图1,求证:AD=CD；

（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

【答案】（1）证明:如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90°
∴∠BGE+∠EBG=90°
∵BF⊥CD
∴∠BFD=90°
∴∠BDF+∠EBG=90°
∴∠BGE=∠BDF
∵∠BGE=∠ADE
∴∠ADE=∠BDF
∵DE=DE
∴△ADE≌△CDE
∴AD=CD
（2）解：△ACD、△ABE、△BCE、△GBH 

【解析】【解答】（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∵S△ADE=AE·DE=·2a·a=a2,
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC·DE=·（2a+2a）·a=2a2=2S△ADE;
在△ADE和△BGE中，
∵,
∴△ADE≌△BGE(ASA),
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE·BE=·(2a）·2a=2a2,
S△ACE=CE·BE=·(2a）·2a=2a2,
S△BHG=HG·BE=·(a+a)·2a=2a2,
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△GBH。【分析】（1）根据已知AC⊥BD，可证得∠AED=∠DEC=90°，根据直角三角形两锐角互余，得出∠EBG+∠BGE=90°，再根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余，可得出∠EBG+∠BDF=90°，结合已知可证得∠ADE=∠BDF，然后根据全等三角形的判定定理，证明△ADE≌△CDE，从而可证得结论。
（2）根据（1）△ADE≌△CDE，可得出△ADC的面积为△ADE面积的2倍；根据条件AE=2DE，可得出△ABE的面积为△ADE面积的2倍，根据轴对称图形，可得出△ABE≌△BCE；根据DE=EG，可得出△GHB的面积等于△ADE面积的2倍，综上所述，即可得出答案。

24.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，
 

（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.

【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1
∴AE=1-x，
在Rt△AME中，
∴AE2+AM2=ME2  ，
即（1-x）2+ =x2  ，
解得：x= .
（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.
连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，

∵BE=ME，
∴∠EBM=∠EMB，
又∵∠EBC=∠EMN=90°，
即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，
∴∠MBC=∠BMN，
又∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，
在Rt△ABM和Rt△HBM中，
∵ ,
∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），
∴AM=HM，AB=HB=BC，
在Rt△BHP和Rt△BCP中，
∵ ,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），
∴HP=CP，
又∵C△PDM=MD+DP+MP，
  =MD+DP+MH+HP，
  =MD+DP+AM+PC,
  =AD+DC,
  =2.
∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.
（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，

由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，
∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,
∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，
在Rt△ABM和Rt△QFE中，
∵ ,
∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），
∴AM=QE，
设AM长为a，
在Rt△AEM中，
∴AE2+AM2=EM2,
即（1-x）2+a2=x2,
∴AM=QE= ,
∴BQ=CF=x- ，
∴S= （CF+BE）×BC，
   = （x- +x）×1，
   = （2x- ）,
又∵（1-x）2+a2=x2,
∴x= =AM=BE，BQ=CF= -a，
∴S= （ -a+ ）×1，
   = （a2-a+1）,
   = （a- ）2+ ，
∵0<a<1，
∴当a= 时，S最小值= . 

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定理得（1-x）2+ =x2  ， 解得：x= .
（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.
（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得AM=QE= ,
BQ=CF=x- ，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0<a<1），代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数，配方从而求得S的最小值.