（通用版）中考数学一轮复习卷：几何图形的动态问题精编（含解析）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习卷：几何图形的动态问题精编（含解析），共34页。
几何图形的动态问题精编
1.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（   ）

A.   B.   C.   D. 
【答案】A
【解析】 ：分三种情况讨论：
①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ，∴AE=1，∴S= BP×AE= ×t×1= t；

②当2＜t≤ 时，S=   = ×2×1=1；
③当 ＜t≤ 时，S= AP×AE= ×（ -t）×1= （ -t）．

故答案为：A．
【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +时；③当 2 + ＜t≤ 4 +时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。
2.如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是( )

A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】 ：连接BD

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，∠BDF=60°
∴∠A=∠BDF
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,
要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短
∴当BE⊥AD时，BE最短
在Rt△ABE中，BE==
∴△BEF的周长为
【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明△ABE≌△DBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。
3.如图,菱形 的边长是4厘米,  ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )

A.     B. 
C.     D. 
【答案】D
【解析】 当0≤t＜2时，S=2t× ×（4-t）=- t2+4 t；
当2≤t＜4时，S=4× ×（4-t）=-2 t+8 ；
只有选项D的图形符合．
故答案为：D．
【分析】分别求出当0≤t＜2时和当2≤t＜4时，s与t的函数解析式，再根据各选项的图像逐一判断即可。
4.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动(   )

A. 变短  B. 变长  C. 不变  D. 无法确定
【答案】C
【解析】 ：∵E，F分别为AM，MR的中点,
∴EF是△ANR的中位线
∴EF= AR
∵R是CD的中点，点M在BC边上运动
∴AR的长度一定
∴EF的长度不变。
故答案为：C【分析】根据已知E，F分别为AM，MR的中点,，可证得EF是△ANR的中位线，根据中位线定理，可得出EF= AR，根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。
5.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（   ）

A. ①  B. ④  C. ①或③  D. ②或④
【答案】C
【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，
故答案为①③.
故答案为：C．
【分析】由题意知PB的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0，再从点B运动到点A，则弦BP的长度y由0增大到AB的长；
当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到AB的长。
6.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________．
【答案】
【解析】 ：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ，第二段= ．
故B点从开始至结束所走过的路径长度= + = ．
故答案为：
【分析】B点的运动路径是2个圆心角是120度的扇形的弧长，根据弧长公式求解。
7.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= ________时，△APE的面积等于5 ．

【答案】或5
【解析】 ①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴ x⋅3=5，
x= ；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于5，
∴ ，
∴3×4−  (3+4−x)×2− ×2×3− ×4×(x−4)=5，
x=5；
③当P在CE上时，
∴  (4+3+2−x)×3=5，
x=