人教版八年级下册18.2.3 正方形多媒体教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了正方形的性质，矩形的性质，课堂练习，正方形的判定等内容，欢迎下载使用。
对边平行且相等
(1)矩形有哪些性质?
(2)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
角: 对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
从这图形中你能得到什么？
有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.
已知:四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴ AB=BC=CD=DA
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.
求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.
AO=CO,BO=DO;
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补
本节课学会了哪些内容？ 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的对角线相等且互相垂直平分。[
问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分.
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
矩形法： 正方形 = 一邻边相等 + 矩形
定义法： 正方形 = 一邻边相等 + 一个直角 + 平行四边形
菱形法： 正方形 = 一个直角 + 菱形
对角线法： 正方形 = 互相垂直 + 互相平分 + 相等
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN ∠A=∠B=∠C=∠D AN=BE=CF=DM ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF ∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF） =180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 .
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °∴四边形ADFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴ DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四边形ADFC是正方形.
例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.
做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结