2022山东省实验中学高三下学期三月诊断训练（一模）数学试题含答案

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数学试题 2022.3
一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题5 分，共 40分
1. 已知集合，集合，则( )
A. (3,5)B. [3,5)C. [4,5)D. (4,5)
2 ，若z为实数，则a的值为 ( )
A. 23B. 12C. 13D. 32
3..若非零向量满足，则“”是“”的 ( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（ ）
A. 12种B. 18种C. 24种D. 6种
5. 函数的图象大致为（ ）
2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（ ）

7.如图，已知F为双曲线的右焦点，平行于x轴的直线分别交C的渐近线和右支于点，且，则的渐近线方程为 ( )
A.B. C. D.
8.已知函数，则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共 4 小题,每小题5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是 ( )
A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平
B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元
C. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元
D. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元
10.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：
，以下说法正确的是( )
A. B. 数列是等比数列；
C. 数列的前n项和为;
D. 若存在正整数，使，则.
11.已知点是函数图象的一个对称中心，其中ω为常数且，则以下结论正确的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2π
B. 将的图象向右平移π12个单位所得的图象关于y轴对称
C. 函数在上的最小值为 D. 若，则
12.已知函数，则下列结论正确的是 ( )
A. 函数在(0，π)上单调递减 B. 函数在(-π,0)上有极小值
C. 方程在上只有一个实根
D. 方程在(-π2,0)∪(0,π2)上有两个实根
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
14.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于________
15.若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______(用数字表示)．
矩形中，，，现将沿对角线AC向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是______．
解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本小题10分）在中，内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）是线段上的点，若，，求的面积．
18.（本小题12分）已知数列中，，，前项和为，若，（，且）．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和．
19.（本小题12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．
（1）求证：平面平面．
（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
20. （本小题12分）某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为．
（1）写出正确选项的所有可能情况; 如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
（2）从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
21. （本小题12分）已知离心率为的椭圆（）过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．
22. （本小题12分）已知函数．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点；
（2）试讨论的零点个数．