2022大庆铁人中学高二下学期开学考试数学含答案

铁人中学2020级高二学年下学期开学考试

数学试题答案

一、1-6 CBDBDD   BADDAC

二、13 -1    14       15  5    16  

三、17.（1）由已知，有，解得

所以

（2）因为，所以

所以

18.（1）依题意知函数定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)<0， 得0<x<1 ，∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)

（2）设g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，  ∴g′(x)＝2x-2--3=，

∵当x>2时，g′(x)>0， ∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数， ∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，

∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4,   即当x>2时..

19. 解：因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以

因为，，所以，

又，所以平面．所以两两垂直．

以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图．

所以，

．由题设（）．

（1）因为，

所以，所以．

（2）设平面的法向量为，

因为，

所以，即．令，则

因为平面的法向量为，

设平面与平面的夹角为，

则．

当时，取最小值为，此时取最大值为．

所以，此时．

20.（1）证明：当；

，两式相减得：

又，所以数列为以1为首项，3为工笔的等比数列

（2），由此可得

因为n为正整数，所以>0所以

21. 解：（1）椭圆C的离心率为，由过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，

将代入椭圆C方程，得，即，

所以解得椭圆C的方程为；

（2）由题意可知直线l的斜率不为0，

则设直线l的方程为，，，

联立得，

，，，

面积，，

设，，，

，当，时取得“=”，所以，，

所以面积的最大值为1．

22（1）函数的定义域为R，求导得：

当时，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，

当时，令，得，

若，即时，，则有在R上单调递增，

若，即时，当或时，，当时，，

则有在，上都单调递增，在上单调递减，

若，即时，当或时，，当时，，

则有在，上都单调递增，在上单调递减，

所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，

当时，在，上都单调递增，在上单调递减，

当时，R上单调递增，

当时，在，上都单调递增，在上单调递减.

（2）依题意，，，当时，，

当时，，，则函数在上单调递增，有，无零点，

当时，，，函数在上单调递减，，无零点，

当时，，使得，而在上单调递增，当时，，当时，，

因此，在上单调递增，在上单调递减，又，

若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，

综上可知，当时，在有1个零点