初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课时作业

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课时作业，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

18.2.1 矩形（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A．2.5 B．2 C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )

A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°
3．矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　）
A．3 B． C． D．6
4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若，．则图中阴影部分的面积为（ ）


A．4 B．8 C．12 D．24
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（　　）

A．60° B．70° C．72° D．75°
6．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8．已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段的中点，则线段的长为（ ）

A． B．3 C．4 D．5
9．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
11．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为（ ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
12．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
13．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　）

A． B． C．﹣ D．2﹣
14．在如图矩形纸片上作随机扎针实验，过对角线交点，则针头扎在阴影区域的概率为（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

16．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．

17．已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为_____cm2．

19．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC，则的值为____．

20．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．

21．如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则______

22．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴BO＝AC．

23．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为______．

24．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形．
25．四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，作四边形．若，，，则四边形的面积是________．
26．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ．

27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．

28．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．


三、解答题
29．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．

30． “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．

31．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长．





















参考答案
1．D
【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
【点拨】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
2．B
【分析】根据矩形的性质可证明，再由三角形外角性质可证明出，即得出，根据题意即可知是等腰直角三角形，得出，从而求出，最后即可求出的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∵，即，
∴，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查矩形的性质，三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
3．C
【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．
【详解】
解：如下图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4，
∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，
∴BC=．
故选：D．
【点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
4．C
【分析】连接PD，根据，，推出四边形AEPG、四边形BEPH、四边形PFCH、四边形DFPG都是矩形，得到，由矩形的性质求出答案．
【详解】
解：连接PD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴， ，
∵，，
∴四边形AEPG、四边形BEPH、四边形PFCH、四边形DFPG都是矩形，
∴，GP=，
∴，
∴，
故选：C．

【点拨】此题考查矩形的判定及性质，熟记矩形的判定定理并熟练应用是解题的关键．
5．D
【分析】根据已知和矩形性质可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，进而证得∠BAE=∠AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，
∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，
∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，
故选：D．
【点拨】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
6．A
【分析】在平面直角坐标系中画出三个已知点的位置，然后根据矩形性质求得、的长，最后即可求解面积．
【详解】
在平面直角坐标系中作出三个点，如下图所示，
，
根据矩形的性质得到点的位置，
∴，，
∴，
故选A．
【点拨】本题考查了矩形的性质，和平面直角坐标系，关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置．
7．C
【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．
【详解】
解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，
在Rt△OAD中，
∵OA2+AD2=OD2，
∴42+x2=(8-x)2，
∴x=3，
∴D，
故选C．
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
8．A
【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
点是线段的中点，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，解题的关键是正确的理解题意．
9．D
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，
∴选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．
10．B
【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
11．C
【分析】首先根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，则易得四边形EMON是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形，又由AC⊥BD，证得∠MEN＝∠MON＝90°，即可得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
解：∵E、F、G、H是四边形各边的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN＝∠MON＝90°，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选C．

【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
12．A
【分析】根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质求出，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
故选：A．
【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出的度数是解此题的关键．
13．D
【分析】根据题意由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=2，
∴CM=，
∴DM=CD-CM=2-.
故选：D．
【点拨】本题考查矩形的性质和等腰三角形的判定以及平行线的性质和勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．
14．B
【分析】由矩形的性质可证明，再结合矩形对角线所分的四个三角形面积相等，即可解题．
【详解】
解：在矩形中，
对角线把矩形分成面积相等的四部分，


在与中，




，
∴针头扎在阴影区域内的概率为，
故选：B.
【点拨】本题考查矩形的性质、几何概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．##
【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点拨】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．
16．40
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到∠DCA=∠EAC=20°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠ECA=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D=90°，
∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，
∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，
故答案为：40．
【点拨】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．4
【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．
【详解】
解：如图所示：

矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴OA=OD=AD=4cm
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以，该矩形较短的一边长为4cm．
故答案为4．
【点拨】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．
18．10
【分析】利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积．
【详解】
解：四边形为矩形，
，，，
，
在与中，

，
阴影部分的面积最后转化为了的面积，
中，，
平分，
阴影部分的面积：，
故答案为：10．
【点拨】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键．

19．
【分析】先证明是等腰直角三角形，再证明可得结论．
【详解】
解：矩形，
，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，关键是证明是等腰直角三角形解答．
20．5
【分析】连接OB，利用勾股定理求出OB的长，即为AC的长．
【详解】
如图，连接OB，
∵B的坐标为（4，3），
∴
∵四边形OABC是矩形
∴AC=OB=5
故答案为：5．

【点拨】此题主要考查求矩形对角线的长，解题的关键是熟知矩形对角线相等．
21．
【分析】在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可．
【详解】
解∵△ABF≌△AEF，
∴AE=AB=5，
在矩形ABCD中，AD=BC=4，
在Rt△ADE中，
AD2+DE2=AE2，
∴DE=3，CE=CD-DE=2，
设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，
在Rt△ECF中，
EF2=EC2+FC2，
即（4-x）2=22+x2，
8x=12，
x=，
∴FC=．
故此答案为．
【点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22．一半
【解析】
23．10
【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=×2×5=5，
∴S阴=5+5=10，
故答案为10．
【点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
24．
【分析】根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得．
【详解】
如图，中，延长至D使得，延长至E使得，


当时，四边形是矩形
，

故答案为：
【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键．
25．
【分析】根据三角形的中位线定理，可得到 ， ，从而得到四边形 是平行四边形，再由，可得到四边形 是矩形，从而四边形的面积是，即可求解．
【详解】
解：如图，

∵E、F、G、H分别是边的中点，
∴ 是 的中位线， 是 的中位线，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵，，
∴四边形的面积是 ．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理，矩形的判定和性质定理是解题的关键．
26．75°
【分析】根据四边形ABCD为矩形,利用矩形的对角线互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB与三角形COD都为等边三角形,进而求出∠ACB为30°,由DE为直角的角平分线,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC为等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代换可得EC=OC,即三角形OEC为等腰三角形,由顶角∠ACB为30°即可求出底角∠COE的度数.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,（矩形的对角线相等且互相平分）
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,（对顶角相等）
∴△AOB和△COD为等边三角形,（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）, 
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,（直角三角形两锐角互余） 
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,（等量代换） 
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°（三角形内角和是180°）.
故答案为75°.
【点拨】解决本题的关键是得到所求角所在的三角形的形状及相应的角的度数.
27．##
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】
解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
【点拨】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．8
【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ADBC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
【点拨】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．
29．（1）证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）由题意可得，，进而可说明四边形是平行四边形；
（2）平分，，，进而可得到与的数量关系．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵是的中点
∴
在和中

∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
（2）解：
证明：∵平分
∴
∴
∵
∴．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，角平分线的性质等知识．解题的关键与难点是灵活综合运用几何图形的性质．
30．∠ACB＝3∠ECB，见解析．
【分析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ECB＝∠F，所以∠ACB=3∠ECB．
【详解】
解：∠ACB=3∠ECB．
理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．
∵∠ACG＝∠AGC，
∴∠ACG＝2∠F．
∵AD//BC，
∴∠ECB＝∠F．
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．
故∠ACB＝3∠ECB．
【点拨】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
31．（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为．
【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°；
（2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；
（3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，
∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，
∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，
故答案为：18；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，
∴，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
，


解得：，
即CE的长为；
（3）解：如图所示，连接EG，

∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，
∴∠EFG＝∠C=90°，
在Rt△CEG和Rt△FEG中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），
∴CG＝FG，
设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
，

解得：，
即CG的长为．
【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．