青海省海东市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案

这是一份青海省海东市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的．1. 设集合，，则（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D2. 设复数，若的虚部为2，则（    ）A.  B.  C. 5 D. 10【答案】A3. 设向量，，若，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】B4. 双曲线的渐近线方程为，则（    ）A. 4 B. 2 C.  D. 【答案】A5. 如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为，则（    ）A. 1.5 B. 1.8 C. 2 D. 1.6【答案】D6. 设，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线．下列说法不正确的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，，，则【答案】C7. 已知函数图像的一个对称中心为，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 已知都是正实数，则“”是“”的（    ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A9. 执行如图所示程序框图，输出的点都在函数（    ）A. 图象上 B. 的图象上C. 的图象上 D. 的图象上【答案】B10. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，则面积的最大值是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】B11. 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，正二十面体的体积公式为（其中为棱长），已知一个正二十面体各棱长之和为，则该正二十面体内切球的半径为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B12. 已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：13. 若，则______．【答案】514. 若x，y满足约束条件，则的最大值为________.【答案】1515. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则________．【答案】16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是______.【答案】三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17. 已知是等差数列，，．（1）求的通项公式；（2）求数列前n项和．【答案】（1）；（2）.18. 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．（1）证明：．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．19. 某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球（除颜色外，其他完全相同）的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元．活动第一天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动．（1）求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率；（2）设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为元，求的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望．【答案】（1）0.8；（2）分布列见解析，1000元.20. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．【答案】（1）；（2）．21. 已知函数．（1）求的单调性；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）函数在上单调递增；（2）.（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的极坐标中，阴阳鱼图案中实线部分中的弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．【答案】（1），，；（2）的极坐标为，．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.