(通用版)中考数学一轮随堂演练：7.3《图形的相似与位似》(含答案)

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1．若eq \f(y,x)＝eq \f(3,4)，则eq \f(x＋y,x)的值为( )
A．1 B.eq \f(4,7)C.eq \f(5,4) D.eq \f(7,4)
2．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶16
3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )

A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \f(\r(6),2)
4．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )

A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
5．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若eq \f(BO,OC)＝eq \f(2,3)，AD＝10，则AO＝______.

6．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_______________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)

7．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．
(1)请在图1中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的eq \f(1,2)，得到△A2B2C2.请在图2中y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
参考答案
1．D 2.C 3.C 4.C
5．4 6.DF∥AC(答案不唯一)
7．(4，6)或(－4，－6)
8．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如图，过点C作CM⊥PD于点M，
∵∠BDC＝∠PDC，
∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD，∴eq \f(CM,AD)＝eq \f(PC,PA).
设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝eq \f(3,2)x.
∵AB＝AD＝AC＝1，∴eq \f(x,1)＝eq \f(\f(3,2)x,\f(3,2)x＋1)，解得x＝eq \f(1,3)，
∴AE＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
9．解：(1)如图1所示：
图1
(2)如图2所示：
图2
由图形可知，∠A2C2B2＝∠ACB.
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D，
由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)．
∴AD＝2，CD＝6，AC＝eq \r(22＋62)＝2eq \r(10)，
∴sin∠ACB＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(2,2\r(10))＝eq \f(\r(10),10)，
即sin∠A2C2B2＝eq \f(\r(10),10).