近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之数与式（含解析）

这是一份近五年（2017-2021）年浙江中考数学真题分类汇编之数与式（含解析），共13页。

A．﹣3B．﹣C．D．3
2．（2020•绍兴）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．
3．（2020•台州）计算2a2•3a4的结果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（2020•嘉兴）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
5．（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9
6．（2019•绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010
7．（2019•湖州）计算+，正确的结果是（ ）
A．1B．C．aD．
8．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣aD．a
9．（2019•宁波）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4
10．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
11．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
12．（2021•台州）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2020•台州）无理数在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
14．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
15．（2021•衢州）下列计算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x2
二．填空题（共4小题）
16．（2021•柳州）因式分解：x2﹣1＝ ．
17．（2019•舟山）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 （用“＜”号连接）．
18．（2019•衢州）已知实数m，n满足则代数式m2﹣n2的值为 ．
19．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个．
三．解答题（共5小题）
20．（2020•衢州）先化简，再求值：÷，其中a＝3．
21．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
22．（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
23．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
24．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cs60°．
2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【考点】相反数．
【专题】常规题型．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2020•绍兴）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据负数定义可得答案．
【解答】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．
3．（2020•台州）计算2a2•3a4的结果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
【考点】单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：2a2•3a4＝6a6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2020•嘉兴）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是（ ）
A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数．
【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
D．2+0+1﹣9＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6．（2019•绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（ ）
A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2019•湖州）计算+，正确的结果是（ ）
A．1B．C．aD．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣aD．a
【考点】合并同类项．
【专题】整式．
【分析】根据合并同类项法则合并即可．
【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
9．（2019•宁波）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的概念是解题关键．
11．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y）2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
12．（2021•台州）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【分析】估算出、的大小，即可作出判断．
【解答】解：∵2＜3＜4＜5，
∴＜＜＜，即＜＜2＜，
∴在和之间的整数有1个，就是2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的取值范围是解题的关键．
13．（2020•台州）无理数在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；模型思想．
【分析】由＜＜可以得到答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴无理数在3和4之间．
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
14．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，
则a+2＝3，
解得：a＝1，
故a可以是12019．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．（2021•衢州）下列计算正确的是（ ）
A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】A：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
B：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误；
B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误；
C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确；
D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题）
16．（2021•柳州）因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】因式分解．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17．（2019•舟山）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 b＜﹣a＜a＜﹣b （用“＜”号连接）．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【专题】实数．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴﹣b＞a，b＜﹣a，
∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．
18．（2019•衢州）已知实数m，n满足则代数式m2﹣n2的值为 3 ．
【考点】平方差公式；解二元一次方程组．
【专题】整式．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：因为实数m，n满足，
则代数式m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．
19．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】推理能力．
【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．
【解答】解：∵210÷3＝70，
∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；
∵140÷3＝46…2，
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；
∵94÷3＝31…1，
∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，
∵63＜66，
∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出每次砸掉的和余下的金蛋个数是解题关键．
三．解答题（共5小题）
20．（2020•衢州）先化简，再求值：÷，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
【解答】解：原式＝•（a﹣1）
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
21．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
【考点】平方差公式；零指数幂；实数的运算；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
【解答】解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【点评】此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式．
【分析】根据分式的减法法则进行化简，代入计算即可．
【解答】解：步骤①②有误，
原式＝+
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．
23．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
24．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cs60°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×
＝2．
【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．