华师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理20.3 数据的离散程度1. 方差第1课时导学案

20.3.1方差

【教学内容】课本150---154页内容。

【教学目标】

1、 深化对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

2、 通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

【教学重难点】

重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握用样本估计总体的方法。

难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

【导学过程】

【知识回顾】

1.平均数、众数、中位数的意义？

2.求下列数据的平均数、众数和中位数         450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。

【新知探究】

探究一、

问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：

试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？

两段时间的平均气温分别是多少？

经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析．

探究二、

问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？

通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图中可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．

探究三、

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.

通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。

…….

【知识梳理】

本节课你学习了什么知识？

【随堂练习】

1、有5个数1，4，a,  5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.

2、绝对值小于 的所有整数的方差是______.

3、一组数据：a, a, a, ……,a (有n个a)则它的方差是________;

4、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(　)

　 A．平均数和方差都不变         B．平均数不变，方差改变

   C．平均数改变，方差不变              D．平均数和方差都改变

5、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20　m，2.30　m，2.30　m，2.40　m，2.30　m，那么甲、乙的成绩比较(　)

   A．甲的成绩更稳定                  B．乙的成绩更稳定

   C．甲、乙的成绩一样稳定              D．不能确定谁的成绩更稳定

6、甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)

       　　甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01

         　　乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01        　　

分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？