初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试同步训练题

华东师大版八年级数学下册

第6章 一元一次方程

单元综合练习

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列方程中，解是x＝5的是(　　)

A．x＋5＝0   B．3x－2＝12＋x 

C．x－x＝6  D．1 700＋150x＝2 450

2. 下列方程的变形中，正确的是(    )

A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 

B．由7x＝－4，得x＝－

C．由y＝0，得y＝2 

D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0

3. 解方程－2(x－5)＋3(x－1)＝0时，去括号正确的是(    )

A．－2x－10＋3x－3＝0                     

B．－2x＋10＋3x－1＝0

C．－2x＋10＋3x－3＝0                     

D．－2x＋5＋3x－3＝0

4. 解方程1－＝，去分母，得(　　)

A．1－x－3＝3x      B．6－x－3＝3x

C．6－x＋3＝3x   D．1－x＋3＝3x

5. 已知x＝y，则下列各式：x－3＝y－3；3x＝3y；－2x＝－2y；＝1，其中一定正确的有(　　)

A．1个     B．2个  

C．3个   D．4个

6. 若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(    )

A．    B．1   

C．－    D．0

7. 学校食堂提供两种午餐：

已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月的午餐吃自助餐(　　)

A．6次     B．10次

C．12次   D．16次

8. 学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是(    )

A．22     B．20

C．19     D．18

9. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

10. 甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为(　　)

A.5    B.4     C.3    D.2

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 方程(m＋1)x|m|－2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝________．

12. 已知一个一元一次方程的解为x＝－2，试写出一个符合条件的一元一次方程：________________．

13. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__       __．

14. 已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是____________．

15. 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2 倍，应从乙队抽调__  __人到甲队．

16. 有一个底面半径为10 Cm，高为30 Cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 Cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__  __  Cm.

三．解答题（共6小题， 56分）

17．(6分) 解下列方程：

(1)2x－＝－x＋2；

(2)x－＝1－.

18．(8分) 聪聪在对方程－＝①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．

19．(8分) 小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？

20．(10分) 已知关于x的方程(2x＋3)－3x＝和3x＋2m＝6x＋1的解相同，求：代数式(－2m)2 022－(m－)2 023的值．

21．(12分) 为了准备小刚6年后上大学的学费10 000元，他的父母现在就参加了教育储蓄．

(1)直接存一个6年期，年利率为2.88%，现在应存入本金多少元(精确到元)?

(2)先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期，现在应存入多少元(3年期年利率为2.70%，精确到元)?

(3)比较两种储蓄方式，你有什么建议？

22．(12分)已知x＝－3是关于x的方程(k＋3)x＋2＝3x－2k的解．

(1)求k的值；

(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝6，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；

(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为－2，有一动点P从点A开始以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，当运动时间为多少时，有PD＝3QD?

参考答案

1-5DDCCC    6-10BDBBB

11．1　

12.x＋2＝0(答案不唯一)　

13．

14.

15．8

16．10

17. 解：(1)移项，得2x＋x＝2＋.合并同类项，得x＝.系数化为1，得x＝1.

(2)去分母，得6x－2(x＋2)＝6－3(x－1)，去括号，得6x－2x－4＝6－3x＋3，移项，得6x－2x＋3x＝6＋3＋4，合并同类项，得7x＝13，系数化为1，得x＝.

18. 解：把x＝代入方程②得m＝1，把m＝1代入方程①得x＝2.

19. 解：设小刚用x分钟可以追上小明．根据题意，得200＋80x＝120x.解得x＝5.答：小刚用5分钟可以追上小明．

20. 解：解方程(2x＋3)－3x＝，得x＝0，∵方程(2x＋3)－3x＝和3x＋2m＝6x＋1的解相同，∴2m＝1，解得m＝，∴(－2m)2 022－(m－)2 023＝(－2×)2 022－(－)2 023＝1－(－1)＝2

21. 解：(1)设存入本金x元，则x＋x×2.88%×6＝10 000，解得：x≈8 527.答：现在应存入本金8 527元．

(2)设存入本金y元，则(y＋y·2.7%×3)＋(y＋y·2.7%×3)×2.7%×3＝10 000，解得：y≈8 558.答：现在应存入8 558元．

(3)∵8 527＜8 558，∴我建议直接存入一个6年期较合算，它要的本金少．

22．解： (1)把x＝－3代入方程(k＋3)x＋2＝3x－2k，得 －3 (k＋3) ＋2＝－9－2k，解得k＝2.

(2)∵k＝2，∴BC＝2AC，∵AB＝6，点C在线段AB上，∴AC＝2，BC＝4，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1.

(3)∵点A所表示的数为－2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为－1，B点表示的数为4.设经过t秒，有PD＝3QD，则此时点P，Q表示的数分别是－2－2t，4－4t.

①当点D在P，Q之间时，∵PD＝3QD，∴－1－(－2－2t) ＝3[4－4t－ (－1 )]，解得t＝1；

②当点Q在P，D之间时，∵PD＝3QD，∴－1－(－2－2t) ＝3[－1－(4－4t)]，解得t＝.

综上，当运动时间为1秒或秒时，有PD＝3QD.