2020-2021学年河北省邯郸市学本中学高一年级数学期中考试试卷

这是一份2020-2021学年河北省邯郸市学本中学高一年级数学期中考试试卷，共18页。试卷主要包含了5m，则该石凳的表面积为，【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】AB等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年河北省邯郸市学本中学高一年级数学期中考试试卷 复数的虚部为A.  B.  C.  D. 下列几何体中，棱的条数最多的是A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 五棱锥 D. 六棱锥A. -i B. -i C. -+i D. -+i下列命题中是假命题的是A. 圆柱的任意两条母线平行
B. 棱台各侧棱的延长线交于一点
C. 经过圆锥侧面上一点，有无数条母线
D. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱已知向量，，且与共线，则A.  B. - C. 1 D. 2如图，一个水平放置的平面图形的直观图为直角梯形，其中
，，则原平面图形的面积为
 A. 6 B. 3 C. 6 D. 3已知复数，且，则A.  B. 256 C.  D. 5128有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围
成的多面体.半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.某公园中设
置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个
正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方
体的棱长为，则该石凳的表面积为
 A.  B. 3 C.  D. 在中，，，则下列BC的长度能使该三角形有两解的是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6已知复数z满足，则A.  B.  C.  D. 如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则


 A. 该圆锥的母线长为5
B. 该圆锥的体积为
C. 该圆锥的表面积为
D. 三棱锥体积的最大值为12我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为DF的中点，则
 A.  B. |+
C. =+ D. =若虚数z的实部不为0，且，则__________写出一个即可已知单位向量，满足，则与的夹角为__________.如图，在正四棱锥中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则的最小值为__________.
 三棱台的各顶点都在一个半径为6的球面上，其上、下底面分别是边长为和的正三角形，则该三棱台的体积为__________.附：，其中，S分别为棱台上、下底面的面积，h为棱台的高．已知复数R若R，求m的值；若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．






 已知向量，，
若，求与的夹角的余弦值;
若，求的值.






 如图，在长方体中，若该长方体被过顶点A，，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．






 已知复数，，其中，
若是纯虚数，求m的值.
，能否为某实系数一元二次方程的两个虚根?若能，求出m的值;若不能，请说明理由.






 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的值；若，判断的形状．






 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.
若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积.
此正子体的表面积S是否为定值?若是，求出该定值;若不是，求出表面积的取值范围.




  







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了复数的运算，涉及到虚部的定义，属于基础题．
化简复数z，根据虚部的定义即可求解．【解答】解：因为，
所以复数z的虚部为，
故选：  2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的知识点是棱锥和棱柱的结构特征，属于基础题．
根据棱锥和棱柱的结构特征求出选项中几何体棱的条数，可得结论．【解答】解：四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，五棱锥有10条棱，六棱锥有12条棱，
因此棱数最多的是五棱柱.
故选  3.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查复数的除法运算，属于基础题.
同时乘以分母的共轭复数，即可得答案.【解答】解：
故选  4.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查空间几何体的定义与性质应用问题，属于基础题．
根据空间几何体的概念及性质逐一判断可得.【解答】解：对于A，圆柱的母线是垂直于底面的直线段，故圆柱的任意两条母线平行，A正确；
对于B，棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得，故棱台各侧棱的延长线交于一点，B正确；
对于C，根据母线的定义，圆锥的母线是圆锥底面上一点与圆锥顶点的连线，经过圆锥侧面上一点，有唯一一条母线，故C错误；
对于D，根据正棱柱的概念可知D正确.
故选  5.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，考查向量共线的条件，属于基础题.
先计算与的坐标，再由两向量共线的条件建立关于k的方程，解得k的值.【解答】解：因为，，
所以，
因为与共线，所以，解得
故选  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查斜二侧画法，考查原图面积和直观图面积的关系，属于基础题.
先计算，再利用，即可得到答案.【解答】解：，
由得
故选  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了复数模的计算公式，复数的运算.
根据复数模的计算公式：，，得出关于a的方程并解出a，然后分、，分别计算求可得结果．【解答】解：复数，由复数模的计算公式得出

两边平方得，，
或
或
当时，
，
则；
当时，
，
则
综上，
故选  8.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查空间几何体的结构特征及表面积的计算，属于基础题．
首先求出截面三角形的边长，进一步计算表面积．【解答】
解：由已知根据该几何体的结构特征可知，
截面三角形的边长为，
它的表面积为，
该石凳的表面积为
故选  9.【答案】AB
 【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
由已知利用余弦定理可得关于a，b的方程，暂时把a当作常量、b作为变量，因为关于b的一元二次方程有两个正根，则有，且，求解即得．【解答】
解：在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，
，，
由余弦定理可得：，
可得：，
可得：
由题意知，b有两解，
则，
即，所以
又因为b的两个根均大于0，
所以，所以，
在此范围内的选项有或，
故选：  10.【答案】CA
 【解析】【分析】本题考查复数的运算、模、概念和共轭复数，属于基础题.
先化简z，再逐个判断即可.【解答】解：设复数，由，得，
所以解得
所以，则，
故选  11.【答案】ABD
 【解析】【分析】本题考查圆锥的结构特征，圆锥的体积，三棱锥的体积，属中档题.
由圆锥的结构特征和椎体的表面积及体积的计算逐一判断即可.【解答】解：对于A，圆锥底面半径为3，高为4，所以圆锥的母线长为5，故A正确；
对于B，该圆锥的体积为，故B正确；
所以圆锥的表面积为，故C错误；
对于D，当的面积最大时，三棱锥体积的最大，
因为，当点B到AC的距离最大即可，
因为点B在底面的圆周上，则点B到AC的距离最大距离为底面圆周的半径3，
所以，故D正确.
故选  12.【答案】ACB
 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的线性运算和向量的数量积，考查运算求解能力，属于中档题．
利用平面向量的线性运算及向量的数量积求解即可．【解答】解：由题意知，E是DF的中点，小正方形的边长为1，
则，
所以，，即大正方形的边长为
所以，故A选项正确；
因为
，
则，故B选项正确；
，
又
所以，
即，故C选项正确；
因为，
故D错误.
故选  13.【答案】答案不唯一
 【解析】【分析】本题考查了复数的模，属于基础题.
设，故得，故可得答案.【解答】解：设，，
故得，假设，则b可取，
故可得
故答案为答案不唯一  14.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查向量数量积，向量夹角计算，考查学生计算能力，属于中档题.
利用已知等式，两边平方求出，设与的夹角为，所以，即可得到答案.【解答】解：因为单位向量，，，所以
所以，
所以，
所以或舍，
设与的夹角为，
所以，
因为
所以与的夹角为，
故答案为  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查棱锥的结构特征、棱锥的侧面展开图，是基础题．
把正四棱锥沿OD剪开，并展开，如图所示，则的最小值为，利用勾股定理求解.【解答】解：把正四棱锥沿OD剪开，并展开，形成三个全等的等腰三角形：、、，连接，则的最小值为

，
，
所以
故答案为  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查三棱台与球的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题．
根据题意利用勾股定理求出三棱台的高，结合棱台的体积公式即可求解．【解答】解：如图，三棱台，上下底面的中心分别为H，O，

由题意可得，，所以，，
可得下底面ABC所在平面刚好经过球心O，
所以，
又，，
所以该三棱台的体积为，
故答案为
   17.【答案】解：因为，所以
解得或
又因为，
所以
因为z在复平面内对应的点在第二象限，
所以
解得
所以m的取值范围为
 【解析】本题考查复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
根据复数的概念可知，若R，则虚部为0，又分母不为零，即求得m的值；
若z在复平面内对应的点在第二象限，利用复数的几何意义可知，由实部小于0，虚部大于0联立不等式组求解即可．
 18.【答案】解：因为，所以，

又因为，，
所以，
若，则
由，得，
所以
因为，
所以，得
因为，所以，
又，所以
 【解析】本题考查向量的坐标表示，是中档题.
将带入，利用坐标运算求得夹角余弦值；
利用垂直，求得，再根据诱导公式与倍角公式求得
 19.【答案】解：因为该长方体的体积，
，所以剩余部分的体积为
由题可知球O为长方体的外接球，则球O的半径，
故球O的体积
 【解析】本题考查了棱柱、棱锥的体积与长方体外接球的体积，属于基础题.
直接利用棱柱、棱锥的体积公式即可；
长方体的外接球球心在体对角线的交点处，半径为体对角线长度的一半.
 20.【答案】解：依题意，，
所以
因为是纯虚数，所以
解得
假设，是实系数一元二次方程的两个虚根，
因为方程的两个虚根为，
所以，互为共轭复数，于是，
从而
解得
故当时，，能为某实系数一元二次方程的两个虚根.
 【解析】本题考察复数的概念，复数集解一元二次方程.
求出，令实部为0，虚部不为0即可；
假设，是实系数一元二次方程的两个虚根，则，互为共轭复数，于是，故，解方程组即可求解.
 21.【答案】解：因为，，所以，
所以，
所以由正弦定理，得

因为，
所以，
所以由正弦定理得，
利用余弦定理，有，所以，
整理得①，
因为，所以②，
由①②得，所以，
所以，即，，
故为等腰直角三角形.
 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式及其应用以及正余弦定理，属于中档题.
由题意可知，，利用同角三角函数的基本关系得到，再由正弦定理可求的值；
依据题意，利用二倍角公式得到，再由正余弦定理可得，
，于是可知，，进而得出的形状.
 22.【答案】解：设ABCD所在平面与正方体的侧面交线组成的截面四边形为MNGH，
如图，

若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心时，，所以，
又，，得，
所以为等边三角形，所以，
则该八面体的表面积
正子体的表面积不是定值．

设，则，设，
，
，
边AD的高为
所以三角形AED的面积为，由得，，又该八面体的表面积
所以则该八面体的表面积
 【解析】本题考查简单组合体的表面积，考查几何体的结构特征，二次函数的值域，属于中档题．
正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心时，求出此时的一个侧面的面积，最后求出总的表面积．
正子体表面积不是定值．设ABCD边长为m，求出m的范围，将正子体表面积表示为m的函数，求出此函数的范围，不是一个定值．