河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

这是一份河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题，共18页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】AC，【答案】AB等内容，欢迎下载使用。
 河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 复数为虚数单位的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列结论错误的是A. 圆柱的每个轴截面都是全等矩形
B. 一个棱锥至少有四个面
C. 一个棱柱至少有两个面平行
D. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A.  B.  C.  D. 已知向量，，设与的夹角为，则A.  B.  C.  D. 如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为

 
A.  B.  C. 2 D. 3如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东处，且与它相距海里，则此船的航行速度是
 A. 16海里/小时
B. 15海里/小时
C. 海里/小时
D. 海里/小时
  已知圆台的上底面面积是下底面面积的倍，母线长为4，若圆台的侧面积为，则圆台的高为A. 2 B.  C. 5 D. 在中，已知点P在线段BC上，点Q是AC的中点，，，，则的最小值为A.  B.  C. 4 D. 已知与是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是A.  B.  C.  D. 在中，角A、B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是A.
B. 的最小内角是最大内角的一半
C. 是钝角三角形
D. 若，则的外接圆直径为已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最大值为，则A. 正方体的外接球的表面积为 B. 正方体的内切球的体积为
C. 正方体的棱长为2 D. 线段MN的最小值为若O为坐标原点，，，，，，则的取值可能是A. 1 B. 2 C. 3 D. 6已知复数z满足，则__________.已知单位向量，向量，且，则__________.在平行四边形ABCD中，，M是CD中点．若，则__________.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，，，，，则__________.已知复数是纯虚数．求实数m的值；若复数满足，，求复数






 已知平面内三个向量，，求；求满足的实数m，n；若，求实数






 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知求角C的大小；已知的面积为，求的值．






 已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱．求圆柱的体积；在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．






 已知向量，，求的最大值及取得最大值时x的取值集合M；在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若且，求面积的最大值．






 已知两个不共线的向量，的夹角为，且，，x为正实数．若与垂直，求；若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系；若为锐角，对于正实数t，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求t的取值范围．







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查复数的几何意义及共轭复数的知识，属于基础题.
将复数化简，然后得出共轭复数，即可得到答案.【解答】解：，，对应的点位于第四象限.
故答案选  2.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查锥体、柱体的几何特征，属于基础题.
用一个平行于底面的平面截圆锥才可以得到一个圆台和一个圆锥，即可得到答案.【解答】解：对于A，圆柱的每个轴截面都是全等矩形，故 A正确;
对于B，棱锥的侧面最少有三个，故一个棱锥最少有四个面，故 B正确;
对于C，根据棱柱的概念可知，棱柱必有一组底面平行，故C正确;
对于D，用一个平行于底面的平面截圆锥才可以得到一个圆台和一个圆锥，故D错误.
故选  3.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
由已知利用余弦定理，三角形的面积公式可得，即，结合范围，可求A的值．【解答】解：的面积为，
，可得，即，
，

故选：  4.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查两向量间的夹角问题，属于基础题.
根据题意，求出，再利用数量积的坐标运算求向量的夹角.【解答】解：由已知得，则，
故选  5.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查斜二测画法的知识，属于基础题.
把直观图还原出原平面图形，即可得到答案.【解答】解：
把直观图还原出原平面图形，则这个平面图形是直角梯形，所以，，
，
所以原平面图形的最长边长为，故选  6.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查利用正弦定理解决实际问题，属于基础题.
求出的度数，再利用正弦定理得出AB的长，即可求出船的航行速度.【解答】解：由图可知，，
则在中，，得，
所以该船的航行速度为海里/小时
故选  7.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查圆台的表面积知识，属于基础题.
根据圆台的上下底面积的关系以及圆台的侧面积，即可上下底面半径，从而得出圆台的高.【解答】解：设上底面的半径为r，
因为圆台的上底面面积是下底面面积的倍，
所以下底面的半径为3r，
又母线长为4，圆台的侧面积为，
所以，解得，
所以，
所以圆台的高为，
故答案选：  8.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查平面向量中三点共线问题、利用基本不等式求最值，属于中档题.
根据题意可知P，B，C三点共线，，得到，再利用基本不等式即可求出的最小值.【解答】解：由题意可知，，B，C三点共线，，，，
，当且仅当，即，时取等号.
故选  9.【答案】AC
 【解析】【分析】本题主要考查复数的运算，复数的模以及共轭复数的知识，属于中档题.
设，，根据复数的运算，逐个选项判断.【解答】解：与是共轭虚数，设，，
，，A正确;
，因为虚数不能比较大小，因此B不正确;
，C正确;
不一定是实数，因此D不一定正确，
故选  10.【答案】AB
 【解析】【分析】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.
设，，，解得，，，再利用正余弦定理逐个判断.【解答】解：不妨设，，，
解得，，
由正弦定理知，即A正确;
，
最大的内角为C，最小的内角为A，
由余弦定理知，
，

，
，
故，即B正确;
，
为锐角，是锐角三角形，即C错误;
，
，
，
的外接圆直径，即D错误.
故选  11.【答案】ACD
 【解析】【分析】本题主要考查关于正方体中外接球和内切球的问题，属于中档题.
设正方体的棱长为a，根据线段MN的最大值为，即可得出正方体外接球与内切球的半径，然后逐个选项判断即可.【解答】解：设正方体的棱长为a，则正方体的外接球的半径为对角线的一半，即内切球的半径为棱长的一半，即由于M和N为外接球和内切球上的动点，
故，解得，故 C正确;
外接球的表面积为，故 A正确;
内切球的体积为，故B错误;
线段MN的最小值为故D正确.
故选  12.【答案】CD
 【解析】【分析】本题考查向量的运算及坐标表示、向量模的坐标表示，考查二次函数求最值问题，属于拔高题.
根据题意，利用，得到方程组，再得出与n之间的函数关系，换元后利用二次函数性质求出取值范围.【解答】解：由题意知：，，

整理得+
令，则+=，且t，，
6，
3，的取值可能是3，
故选  13.【答案】1
 【解析】【分析】本题考查了复数的模，属于基础题.
由复数的模的性质：，可直接得答案.【解答】解：因为，
所以，
故答案为  14.【答案】1
 【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础题．
由已知结合向量数量积的公式将展开，即可求解．【解答】解：因为，，，
所以，
所以，
故答案为：  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题.
向量的数量积运算一般有两种方法，即坐标法和基底法，特殊图形中要优先考虑坐标法，
根据，利用向量的数量积公式求解方程即可.【解答】解：
，
故答案为：  16.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式定理及其变形应用是解题的关键．
由正弦定理化简已知等式，结合，可得，可得，或，若，可得推出矛盾，可得，根据三角形内角和定理可得，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据余弦定理可求b的值．【解答】解：，
，
，由正弦定理可得：，
，，
可得，或，
若，由于，可得，可得舍去，
，可得，可得：，
，，
，
由，可得，
由余弦定理可得
故答案为：  17.【答案】解：由复数z为纯虚数，有，得由知，令R，有又由，得，故由上知或
 【解析】本题考查了复数的四则运算、复数的概念、复数的模、共轭复数，考查了学生的运算能力，属于基础题.
由复数z为纯虚数，可得m的方程，解之即可；
令，，，结合，可解得a，b的值，故得复数
 18.【答案】解：，
；
由，得，
，解得；
，，
，，
解得
 【解析】本题考查了平面向量的坐标运算，向量的平行，考查了计算能力，属于基础题．
可求出向量的坐标，然后求出的值；
根据，即可得出，然后解出m，n的值即可；
由，，然后根据，即可得出关于k的方程，再解出k的值即可．
 19.【答案】解：，由正弦定理得
，
由余弦定理得
，
由题可得，

 【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及向量的数量积 ，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题.
由正弦定理化简得，由余弦定理得，故得答案.
由三角形面积公式可得ab的值，故可求得的值．
 20.【答案】解：如图，

已知，，，
圆锥的高，
，，
又，，
，，
圆柱的体积
假设存在另一个符合题意的圆柱，设其高为 h，底面半径为
则，即，，，
整理得，
解得或，
，不符合题意，舍去，
存在另外一个内接的圆柱与中圆柱体积相等，该圆柱的高为
 【解析】本题主要考查圆锥的结构特征与圆柱的体积.
根据题意可得出圆锥的高，再得出圆柱底面半径，即可求出圆柱的体积；
假设圆柱存在，设其高为h，底面半径为则，得出圆柱的高，即可得到答案.
 21.【答案】解：
，
即

，
的最大值为，
此时，即，
；
，
，
即，
，
，
即，
，当且仅当时等号成立，
，
故面积的最大值为
 【解析】本题考查向量的数量积，余弦定理，三角形的面积，函数的图象与性质，属中档题．
利用向量的数量积，结合三角恒等变换化简函数的解析式，然后求解函数取得最大值时的x的集合即可．
利用求解C，利用余弦定理，结合基本不等式求出ab的范围，然后求解三角形的面积的最大值即可．
 22.【答案】解：与垂直，
，
，
，，
，
，
，
，
；
，
，
时，的最小值为，
此时，
与垂直；
方程，等价于，
关于x的方程有两个不同的正实数解，
，得，若则方程①可以化为，则，即由题知，故令，得，故，且当，且时，t的取值范围为，且；当，或时，t的取值范围为
 【解析】本题考查向量的数量积公式，考查方程根的研究，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．
利用与垂直，，化简可得，进而得到，即可求出；
将模平方，结合二次函数的性质，可求的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与的位置关系；
方程，等价于，利用关于x的方程有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．