河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

这是一份河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】ABC，【答案】AC等内容，欢迎下载使用。
 河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题 下列说法正确的是A. 不在同一条直线上的三点确定一个平面
B. 四边形一定是平面图形
C. 梯形不一定是平面图形
D. 平面和平面一定有交线如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为
 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9以下哪个条件能判断直线l与平面垂直A. 直线l与平面内无数条直线垂直
B. 直线l与平面内两条直线垂直
C. 直线l与平面内两条相交直线垂直
D. 直线l与平面内两条平行直线垂直已知向量，且，则A.  B.  C.  D. 已知复数z满足，则A.  B.  C.  D. 设、、是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出三个命题：①若，则  ②若，则  ③若，则其中正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为
 A.  B.  C.  D. 在面积为S的中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则A.  B.  C.  D. 下列说法不正确的是A. 圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥如果平面向量，那么下列结论中正确的是A.  B.  C.  D. 已知复数的实部与虚部相等，则A.  B.  C.  D. 如图，M是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是

 A. 过M点有且只有一条直线与直线AB、都相交
B. 过M点有且只有一条直线与直线AB、都垂直
C. 过M点有且只有一个平面与直线AB、都相交
D. 过M点有且只有一个平面与直线AB、都平行底面直径和母线长都是的圆柱的表面积为____________________.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则__________，__________.在等边三角形ABC中，D为BC边上的点不与端点重合，且，若，则k的取值范围为__________.已知复数满足为虚数单位，复数的虚部为2，且是实数，求复数






 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A的值；若的面积为，周长为25，求






 如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是的中点．求证：平面DMF；求证：平面平面






 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，求证：平面；求点到平面的距离．






 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，E，F分别是的中点，求四棱锥的体积；求BF与底面ABCD所成角的正切值．






 如图，在四边形ABCD中，求四边形ABCD的面积；求的值；若点P为线段包括端点上的一个动点，求的最大值．







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】【分析】本试题考查了确定平面的方法，熟练掌握平面的基本事实及其推论是解答的关键，属于基础题.逐项判断即可.【解答】解：选项A中，只有不共线的三点可以确定一个平面，因为不在同一条直线上的三点不共线，故A正确；
选项B中，四边形有可能是平面图形，有可能是空间图形，故B不正确；
选项C中，梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C错误；
选项D中，平面和平面平行时，则没有交线，故D错误.
故选  2.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查斜二测画法，根据斜二测画法规则求解，属于基础题.
把直观图还原成原平面图，再求该平面图形的面积和周长.【解答】解：在中，，，
由，可得，
即的周长为12，
故答案为  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了线面垂直的判定，属于基础题.
若直线l与平面内的无数条平行直线垂直，则l可能在平面内，也可能与平面斜交，故A、B、D均不合题意，选项C是线面垂直的判定定理，是正确的.【解答】解：若直线l与平面内的无数条平行直线垂直，
则l可能在平面内，也可能与平面斜交，故A、B、D均不合题意，
选项C中直线l与平面内两条相交直线垂直是可以推出直线l与平面垂直的，这是线面垂直的判定定理.
故选  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题．
根据题意，由数量积的坐标计算公式可得，进而由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，
则，
因为，
所以，
解可得；
故选：
   5.【答案】B
 【解析】【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．【解答】解：由，得，所以
故选  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查空间中的线、面位置关系，属于基础题.
利用空间中线、面的平行、垂直关系逐个判断即可.【解答】解：对于①，与可能相交或平行，故错误；
对于②，因为垂直同一直线的两平面平行，故正确；
对于 ③，m与n应该垂直，故错误
故选  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了异面直线所成角，考查了学生的分析以及计算能力，属基础题.
由题意连AC，BD相交于点O，连OE、BE，因为E为AP的中点，O为AC的中点，有，可得为异面直线PC与DE所成的角，再根据各边关系得异面直线PC与DE所成的角的正弦值【解答】解：连AC，BD相交于点O，连接OE、BE，
因为E为AP的中点，O为AC的中点，有，
可得为异面直线PC与DE所成的角，
不妨设，
得，，
因为，O为BD的中点，
所以，
故选  8.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查正余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.
根据题意结合余弦定理以及三角形面积公式可得，然后根据正弦定理可得，进而通过余弦定理求出结果.【解答】解：由，有，
有，有，有，
又由及正弦定理，有，
有，有，由正弦定理有，
则
故选  9.【答案】ABC
 【解析】【分析】本题考查空间几何体的结构、定义及性质，属于基础题．
根据圆柱、圆锥、四棱柱及棱锥的结构特征逐项分析，即可得出结论.【解答】解：圆柱的底面半径可能与母线长相等，故 A项不正确;
把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故 B项错误;
认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，当底面为梯形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误;
任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故 D项正确.
故答案为  10.【答案】AC
 【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标表示，是基础题.
利用坐标求模长，数量积，判断平行垂直即可.【解答】解：由平面向量，知：
在A中，，，，故A正确;
在B中，，故B错误;
在C中，，，，故C正确;
在D中，，与不平行，故D错误.
故选  11.【答案】ACD
 【解析】【分析】本题复数的有关概念以及复数代数形式的运算，属于基础题.
先求出复数z，逐一判断即可.【解答】解：

，
，解得，
则，
即，，；
故答案为  12.【答案】ABD
 【解析】【分析】本题主要考查了异面直线的概念与性质，为多选题，必须逐个判断，属于中档题.
点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线､都相交， A正确．过M点有且只有一条直线与直线､都垂直， B正确．过M点有无数个平面与直线､都相交，C不正确．过M点有且只有一个平面与直线､都平行，D正确．【解答】解：直线AB与 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点N，则，且，设BN 与交于H，则点A､B､M､N､共面，直线HM必与AB直线相交于某点所以，过M点有且只有一条直线HO与直线､都相交；故A正确．过M点有且只有一条直线与直线､都垂直，此垂线就是棱，故B正确．过M点有无数个平面与直线､都相交，故C不正确．过M点有且只有一个平面与直线､都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了圆柱的表面积公式，记熟公式是关键．属于基础题.
根据底面直径求得半径，代入圆柱的侧面积公式和底面积公式计算． 
 【解答】解：圆柱的底面直径和母线长都是2，圆柱的底面圆的半径为1， 
圆柱的侧面积圆柱的底面积为，
则圆柱的表面积为
故答案为
   14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了复数的运算，直接由复数的运算求解即可，属基础题.【解答】解：，
故答案为  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查三角函数的同角基本关系，两角和的正弦公式，正弦定理，属于基础题.
先求，，利用；再利用正弦定理知，求【解答】解：在中，，，
，

由正弦定理知，

故答案为：；  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
设等边的边长为a，则，，，由此利用，能求出k的取值范围．【解答】解：设等边的边长为a，
在等边三角形ABC中，D为BC边上的点，且，
，
，

，
，
，
解得，
为BC边上的点，且，，
，
的取值范围为
故答案为：  17.【答案】解：，
，
设，
则，
又是实数，
，

 【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算，属于基础题.
根据题意求出，再求出，利用是实数，即可求出结果
 18.【答案】解：由正弦定理有即，则，得，即，又，
 由有，可得，又，得，可得，得，由，有，得
 【解析】本题考查正余弦定理、三角形的面积公式，属于中档题.
利用正、余弦定理求得，由角的范围即可求A；
由得，由三角形的面积公式和周长公式即可求解.
 19.【答案】证明：连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，
连接MO，则MO为的中位线，所以，
又平面DMF，平面DMF，
所以平面
证明：因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，
所以，
又平面MNG，平面MNG，
所以平面
又M为AB的中点，
所以MN为的中位线，
所以，
又平面MNG，平面MNG，
所以平面MNG，
又，平面BDE，平面BDE，
所以平面平面

 【解析】本题考查线面平行及面面平行的证明，考查了考生对线面平行和面面平行的理解与运用，属中档题.
连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为的中位线，可得，然后进行后面的证明即可得.
由N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，可得，又平面MNG，平面MNG，可得平面MNG，又可证明平面MNG，，然后进行后面的证明即可得.
 20.【答案】证明：底面ABCD为直角梯形，，，，

四棱柱 是直四棱柱
底面ABCD平面ABCD
 ，，BD，平面，平面；解：在中，在中，设到平面的距离为d在中，，在中，，
即是等腰三角形，，由，有，解得故点到平面的距离为
 【解析】本题考查直四棱柱的性质，线面垂直的判定和性质，利用等体积法求空间距离，属中档题.
根据已知条件可证得，由直四棱柱的性质可得，利用线面垂直的判定定理可证得平面；
利用等体积法即，求出点到平面的距离．
 21.【答案】解：，，四边形ABCD为菱形，，
，如图，连AC，BD相交于点O，连，，
，平面ABCD，
平面ABCD，且；平面ABCD，
与底面ABCD形成的角为，，
故BF与底面ABCD所成角的正切值为
 【解析】本题考查简单棱锥及其结构，棱锥体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，线面垂直的性质，属于中档题.由题求出，即可求出，连AC，BD相交于点O，连OF，可得，即可得到平面ABCD，且，再根据棱锥的体积公式即可得解；由平面ABCD，可知BF与底面ABCD形成的角为根据即可得解BF与底面ABCD所成角的正切值.
 22.【答案】解：由条件，得，，，则，，，，，，，，四边形ABCD的面积在中，，，由可知，建立如图所示平面直角坐标系，易知，，点P在线段BC上，设，，当时，有最大值
 【解析】本题考查向量的数量积公式，三角形面积公式，同角三角函数关系，余弦定理，诱导公式，属于拔高题.
根据向量的数量积公式求出，进而得到，再根据余弦定理求出，根据勾股定理得到，根据诱导公式求出，再根据同角三角函数关系求出，进而根据三角形面积公式求出答案.
由余弦定理和正弦定理求出答案.
建立平面直角坐标系，求得，根据二次函数的性质求出答案.