2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了简答题解答时给出必要的演算过程等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内. 1．（3分）计算（x4）2的结果是（　　） A．x6 B．-x6 C．x8 D．-x8 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2x3-x2=x B．x10÷x5=x2 C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5 3．（3分）若A（m2-3n）=m3-3mn，则代数式A的值为（　　） A．m B．mn C．mn2  D．m2n 4．（3分）现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　） A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm 5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，BD是△ABC的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明△ADB≌△EDB的是（　　）A．∠DAB=∠DEB B．AB=EB C．∠ADB=∠EDB D．AD=ED   6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20   7．（3分）已知3m=12，3n=4，则3m-n的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．（3分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是（　　） A．10° B．12° C．14° D．16°  9．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠4=180°；④∠1=∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 11．（3分）如图，图①中有3个以MN为高的三角形，图②中有10个以MN为高的三角形．图③中有21个以MN为高的三角形，…，以此类推，则图⑥中以MN为高的三角形的个数为（　　）
  A．55 B．78 C．96 D．105  12．（3分）如图，延长△ABC的边AC到点E，过点E作DE∥BC，BG平分∠ABC，EF平分∠AED交BG的反向延长找于点F．已知3∠A=4∠F，则∠A的大小为（　　）A．75° B．74° C．72° D．70° 二、填空（本大题共12个小题。每小题3分，共36分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上。 13．（3分）在依法合规，科学安全、知情同意、自愿接种的前提下，我国正式启动了新冠疫苗的使用．截至4月10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次．接种总剂次数全球第二．将数据16500用科学记数法表示为 _________.14．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E=130°，则∠B的度数为 _________.15．（3分）一个角的补角与这个角的3倍相等，则这个角的度数为_________.16．（3分）已知x+y=3，且xy=-1，则x2+y2=________.17．（3分）若关于x的多项式（x2-x）（mx+2）的展开式中不含x2项．则m=__________.18．（3分）已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为 _________.19．（3分）如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE=2ED，连接AE并延长，交BC于点F，若△ABC的面积是12cm2，则△AED的面积是 _____cm2． 20．（3分）代数式x2-4x+6的最小值为 ________.21．（3分）已知x2+x=2，则x3+2x2-x+1的值为 ____________.22．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°．将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合．若∠EFD=2∠AED，则∠AED的度数为 ________.23．（3分）将一副三角板如图放置，其中∠C=30°，∠D=45°，点E在BC边上，M，N分别为AB，DF上的点，G为三角板外一点，连接GM，GN，若∠G=50°，则∠GMB+∠BED+∠DNG=_______. 24．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 _______．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE=∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE=CE+2BE．  三、计算题，（本大题共5个小题，25题4分、26题4分、27题5分、28题5分、29题8分，共26分）解答时给出必要的演算过程。 25．（4分）（-1）2020×（）-3-（4-π）0．  26．（4分）（-a）3•（2b）2÷（ab）2．  27．（5分）（2x+3）（x-2）-x（3x-1）．  28．（5分）（a+b）2+2（a+b）（a-b）+（a-b）2．  29．（8分）化简求值：[（3x-2y）2-3（x-2y）（2y+x）-6x（x-y）]÷（-2y），其中x=-2，y=-1．   四、简答题（本大题共6个小题，共52分）解答时给出必要的演算过程。 30．（6分）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠1=∠3（ _________________________________），
∠1=∠2（已知）．
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（ __________________________________）．
∴∠A+∠4=180°（ _________________________）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）．
∴______∥________（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E=∠F（ _____________________）．  31．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．AD为△ABC的角平分线．点E为BC上一点，过点E作射线EF，交AC于点G．
（1）若∠C=30°，求∠BAD的度数；
（2）若∠FGC+∠BAD=180°，求证：EF∥AD．   32．（8分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 _______________；
（2）运用（1）中得出的等式．完成下列各题：
①若a-b=4，a2-b2=24，求a+b的值；
②计算：1012-2×992+972．33．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB，交CE于点F，过点F作GD∥BC，交AC于点G．交AB于点D．
（1）求证：AC=AD；
（2）若GC=4，GD=8，求△CFG的周长．34．（10分）阅读以下两则材料，解决后续问题，
材料一：我们可以将任意两位数记为（其中a，b分别表示该数的十位数字和个位数字，且a≠0），显然=10a+b．
材料二：若两位数和的十位数字之积是个位数字之积的k倍，或者个位数字之积是十位数字之积的k倍（k为整数），则称这样的两个两位数为一对“k值有缘数对“．例如：数字34与23，3×4=2×2×3，所以，34与23是一对“2值有缘数对”；数字52与42，5×4=5×2×2，所以，52与42是一对“5值有缘数对”．
请解决如下问题：
（1）请判断42和32是一对“_____值有缘数对”；
（2）将两位数和各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数和．若这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等．和是否为“k值有缘数对”，若是，求出k的值；若不是，说明理由；
（3）若两个两位数与是一对“4值有缘数对”，请求出这个两位数．  35．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过点A作AE⊥AB．连接BE，CE，M为平面内一动点．
（1）如图1，点M在BE上，连接CM，CM⊥BE，过点A作AF⊥BE于点F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H．
①若AE=2，AB=4，则S△AEC=_______；
②求证：MF=MH．
（2）如图2，连接BM，EM，过点B作BM′⊥BM于点B，且满足BM′=BM，连接AM′，MM′，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC=18，EM=3，BG=4，请求出线段AM′的取值范围．