北师版七下数学第一次月考03含答案练习题

这是一份北师版七下数学第一次月考03含答案练习题，共14页。试卷主要包含了下列代数运算正确的是，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）第一次段考数学试卷-03
一．选择题（共12小题）
1．下列代数运算正确的是（　　）
A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）

A．65° B．75° C．115° D．125°
7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5
8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（　　）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%
9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）
A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对
10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　）[来源:Zxxk.Com]
A．3 B．5 C．6 D．2
11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
12．下列语句正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
　二．填空题（共4小题）
13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　 　．

14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　 　度．

15．若（x﹣1）x+1=1，则x=　 　．
16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=　 　
　三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）
（2）．
18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．
21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

　




七年级（下）第一次段考数学试卷-03 参考答案与试题解析
　一．选择题（共12小题）
1．下列代数运算正确的是（　　）
A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；
B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
　
2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10， 故选B．
　3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，故A正确 ∵∠3=∠4， ∴∠1=∠4，故C正确，
∵∠2+∠1=180°， ∴∠2+∠4=180°，故B正确， 故选D．
　4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选D．
　
5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2． 故选：D．
　6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）

A．65° B．75° C．115° D．125°
【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠3=65°， ∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°， 故选：C．
　
7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5[来源:学#科#网]
【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
A、C、D不能判定AB∥CD； 故选B．
　8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（　　）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%
【解答】解：经过计算可知
A、100（1+m%）（1﹣n%）； B、100（1+n%）（1﹣m%）；
C、100（1+%）（1﹣%）； D、100（1+%）（1﹣%）．
∵0＜n＜m＜100， ∴100（1+n%）（1﹣m%）最小． 故选B．
　9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　） A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对
【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，
=π（R+2﹣R）（R+2+R），
=4π（R+1）， ∴它的面积增加4π（R+1）cm2． 故选D．
　10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．2
【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．
∴根据结果可知，它的次数是5． 故选B．
　11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），
= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∵a﹣b=2，a﹣c=， ∴b﹣c=﹣， ∴原式=（4++）=．
故选A．
　12．下列语句正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；
C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；
D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误． 故选B．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
　二．填空题（共4小题）
13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　45°　．

【解答】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM， ∵∠2=30°， ∴∠EPM=∠2=30°，
又∵∠EPF=75°， ∴∠FPM=45°， ∴∠1=∠FPM=45°，
故答案为：45°．

　14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　80　度．

【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y），
∴∠E=80°．
故答案为：80．

　
15．若（x﹣1）x+1=1，则x=　﹣1或2　．
【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；
当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；
当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．
故答案为：x=﹣1或2．
　
16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=　2或﹣3　
【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，
∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，
∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，
（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，
（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，
∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，
∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，
而a+≠0，
∴a++3=0，或a+﹣2=0，
∴a+=﹣3或2．
故答案为：﹣3或2．
　三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16
=40﹣4
=36； （2）原式=1﹣1+27÷3
=9．
　18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
=．
　19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
【解答】解：当a+b=0时，
原式=a2+4ab﹣a2+4b2
=4ab+4b2 =4b（a+b） =0
　20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，
原式=4a2﹣b2+ab+b2
=4a2+ab
=4×4+2×（﹣1）
=14
　21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．
求∠PAG的度数．

【解答】解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，
∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°； ∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠CAP=48°， ∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．
　22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，[来源:Z§xx§k.Co理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．

　
23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，
∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，
∴a=3，b=1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时， 3t=（20+t）×1， 解得t=10； ②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，[来源:学 解得t=85； ③当120＜t＜160时，
3t﹣360=t+20，
解得t=190＞160，（不合题意）
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t， ∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN， ∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD．