北师版七下数学第一次月考02含答案练习题

这是一份北师版七下数学第一次月考02含答案练习题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算a•5ab=，计算，已知，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
中学七年级（下） 第一次月考数学试卷　-02
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
2．计算a•5ab=（　　）
A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300
3．计算（）﹣1所得结果是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
10．已知，则x的值为（　　）
A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1
11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001
　
二．填空题（共4小题）
13．计算：（﹣mn3）2=　 　． 14．计算：（﹣ab）2÷a2b=　 　．[来源:学科网ZXXK]
15．若am=3，an=4，则am+n=　 　． 16．已知，那么=　 　．
　三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．



18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．


19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．


20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=　 　，S乙=　 　（用含a、b的代数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．
21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．


22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．

23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

　
中学七年级（下） 第一次月考数学试卷　-02参考答案与试题解析
　一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a5）2=a10，正确；
D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；
故选C
　2．计算a•5ab=（　　）
A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300
【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．
故选：C．
　3．计算（）﹣1所得结果是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【解答】解：（）﹣1==2，
故选：D．
　
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
　
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
　
6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
　
7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
　
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，
则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．
故选：D．
　
9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，
∴25x=25×80，80y=25×80，
∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，
∴（80y﹣1）x﹣1=80，
∴（y﹣1）（x﹣1）=1，
∴xy﹣x﹣y+1=1，
∴xy=x+y，
∵xy≠0，
∴=1，
∴+=1．
故选B．
　
10．已知，则x的值为（　　）
A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1
【解答】解：由题意得，（1），解得x=﹣1；
（2）x﹣1=1，解得x=2；
（3），此方程组无解．
所以x=﹣1或2．
故选B．
　
11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【解答】解：a=（﹣）﹣2==；
b=（﹣1）﹣1==﹣1；
c=（﹣）0=1；
∵1＞＞﹣1，
∴即c＞a＞b．
故选C．
　
12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001
【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，
原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，
代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．
故选B．
　
二．填空题（共4小题）
13．计算：（﹣mn3）2=　m2n6　．
【解答】解：原式=m2n6
故答案为： m2n6
　
14．计算：（﹣ab）2÷a2b=　b　．
【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b
故答案为：b
　
15．若am=3，an=4，则am+n=　12　．
【解答】解：∵am=3，an=4，
∴am+n=am•an=3×4=12．
故答案为：12．
　
16．已知，那么=　34　．
【解答】解：∵x+=6，
∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．[来源:学&科&网]
故答案为：34．
　
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
【解答】解：（1）原式=3x﹣2y
（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
=x2﹣（2y﹣3）2
=x2﹣（4y2﹣12y+9）
=x2﹣4y2+12y﹣9
　
18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
【解答】解：∵x=3，y=﹣2，
∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）
=6xy+18y2
=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2
=﹣36+18×4[来源:学。科。网Z。X。X。K]
=36
　
19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．
【解答】解：∵5m=2，5n=4，
∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；
25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．
　
20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=　（a+b）（a﹣b）　，S乙=　a2﹣b2　（用含a、b的代数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．
【解答】解：（1）由题可得，S甲=（a+b）（a﹣b）；
S乙=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；

（2）∵S甲=S乙；
∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．[来源:学科网]

根据图②可得：
S大正方形=（a+b）2，
S大正方形=（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
　
21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；
（2）∵a+b=9，ab=6，
∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×92﹣×6=．
　
22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．

【解答】证明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
　
23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，
∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，
∴a=3，b=1；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（20+t）×1，
解得t=10；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，
解得t=85；
③当120＜t＜160时，
3t﹣360=t+20，
解得t=190＞160，（不合题意）
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；

（3）设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD．