华师大版九年级下册26.1 二次函数课文配套ppt课件

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1.理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点） 2.会解决跟二次函数的概念有关的问题. （重点）3.从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重点、难点）
2.一元二次方程的一般形式是什么？
3.它的解由什么决定的？
1.什么是一元二次方程？定义中注意点是什么？
ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)
只含有一个未知数方程是整式方程未知数的最高次数为2(化简后)4. 条件a≠0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
4. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
6.一元二次方程的一般形式
5. 一次函数与正比例函数
你观察过公园的拱桥吗？篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
知识点1 二次函数的定义
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树；这时平均每棵树结 个橙子。
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。
y与x的关系式为：化简为：
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100x²+200x+100
解：依题意得，一年后的本息和为： 两年后本息和为 ： 所以，y 与x的关系式为：化简为：
y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？
的函数,叫做二次函数.其中,x是自量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 .
(2) a,b,c为常数，且
(4) 自变量x的取值范围是
知识点2 利用二次函数的表达式表示实际问题
如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．问题：(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式；(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？
分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数关系式；(2)将x＝1 cm代入可得出重叠部分的面积．解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以y＝ x2(0＜x≤10)；(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
（1）由一次函数的定义可知，
（2）由二次函数的定义可知，
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0.
1.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S（m²）与矩形一边长 a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a（ -a）=a（30-a）=30a-a² =-a²+30a .是二次函数.