高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算课文ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了x1x2＋y1y2，二向量模的坐标表示，答案1＋a2等内容，欢迎下载使用。

1.理解向量数量积坐标表示的推导过程.2.掌握向量数量积的坐标表示及运算.3.能根据两向量的坐标解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.
一　向量数量积的坐标表示
非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)a·b＝|a||b|cs〈a，b〉＝ .(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔ ＝0.
设a＝(x，y)，则|a|＝ .
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
三　两个向量的夹角公式
1．已知向量a＝(2，－3)，b＝(－5,8)，则(a＋b)·b等于(　　)A．－34　　　　 B．34　　　　C．55　　　 D．－55
【解析】a＋b＝(－3,5)，∴(a＋b)·b＝(－3,5)·(－5,8)＝15＋40＝55.故选C.【答案】C
2．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b(　　)A．垂直　 B．不垂直也不平行　C．平行且同向　　 D．平行且反向
【解析】∵a·b＝－5×6＋6×5＝0，∴a⊥b.故选A.【答案】A
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)：(1)若a⊥b，求x；(2)若a∥b，求x.
解：(1)若a⊥b，则1×x＋2×(－4)＝0，∴x＝8；(2)若a∥b，则1×(－4)－2×x＝0，∴x＝－2.
解：(1)因为a与b同向，又b＝(1,2)，所以a＝λb＝(λ，2λ)．又a·b＝10，所以1·λ＋2·2λ＝10，解得λ＝2>0.因为λ＝2符合a与b同向的条件，所以a＝(2,4)．(2)因为b·c＝1×2＋2×(－1)＝0，所以(b·c)·a＝0·a＝0.
进行数量积的坐标运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系(1)|a|2＝a·a.(2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.(3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
求向量a＝(x，y)的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，即a2＝|a|2＝x2＋y2，求模时，勿忘记开方.(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝ ＝ ，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.
(1)若向量a＝(2x－1，3－x)，b＝(1－x，2x－1)，则|a－b|的最小值为________．(2)若向量a的始点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，求：①向量a的模；②与a平行的单位向量的坐标；③与a垂直的单位向量的坐标．
解决向量夹角问题的方法及注意事项
(2)注意事项：利用三角函数值cs θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cs θ＝ 判断θ的值时，要注意cs θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cs θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.
(1)向量数量积的坐标表示.(2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
(4)向量数量积在平面几何中的应用.2.方法归纳：化归与转化，数形结合.3.常见误区：两向量夹角的余弦公式易记错.