高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.1 向量数量积的概念图文课件ppt

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【解析】(a＋2b)·(a＋3b)＝a·a＋5a·b＋6b·b＝|a|2＋5a·b＋6|b|2＝|a|2＋5|a||b|cs θ＋6|b|2＝62＋5×6×4×cs 60°＋6×42＝192.【答案】192
求非零向量的夹角，主要是利用公式cs θ＝ 求出夹角的余弦值，从而求得夹角.可以直接求出a·b的值及|a|，|b|的值，然后代入求解，也可以寻找|a|，|b|，a·b三者之间的关系，然后代入求解.
例3.已知a·b＝－9，a在b上的投影的数量为－3，b在a上的投影的数量为 ，求a与b的夹角.
(1)a在b上的投影是一个向量，它的方向与b同向或反向，即a在b上的投影与向量b共线.(2)利用向量数量积的几何意义可以求两向量的数量积，即a与b的数量积为a在b上的投影的数量与|b|的乘积，即a·b＝(|a|cs〈a，b〉)|b|.
(1)向量的夹角，向量数量积的定义.(2)向量数量积的性质.(3)向量的投影及向量数量积的几何意义.常见误区：混淆投影与投影的数量.