初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质集体备课课件ppt

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1.理解二次函数的最值. 2.掌握几何面积的最值. （重点、难点）
二次函数有哪些性质?y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.
知识点1 二次函数的最值
1. 当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取 得最值．即当x＝ 时，y最值＝ 当a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值； 当a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值．
2. 当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若－在自变量的取值范 围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时， 最小值在x＝ 处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的 较大的函数值；当a＜0时， 最大值在x＝ 处取得， 最小值为函数在x＝x1， x＝x2时的较小的函数值；
(2)若 不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在x＝x1，x＝x2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图②.
3. 易错警示： 当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是 最大值还是最小值要根据二次项系数a的正负来确定， 当a＞0时，为最小值，当a＜0时，为最大值．
分别在下列范围内求函数y＝x2－2x－3的最值． (1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3. 分析：先求出抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标，然后看顶点 的横坐标是否在所规定的自变量的取值范围内，根据 不同情况求解，也可画出图象，利用图象求解． 解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴图象的顶点坐标为(1，－4)．
(1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0， ∴当x＝1时，y有最小值，y最小值＝－4. ∵x＝1是0＜x＜2范围的中点，在直线x＝1两侧的图 象左右对称，端点处取不到， ∴不存在最大值．
(2)∵x＝1不在2≤x≤3范围内(如图)，而函数y＝x2－2x－3 (2≤x≤3)的图象是抛物线y＝x2－2x－3的一部分，且当 2≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x＝3时， y最大值＝32－2×3－3＝0； 当x＝2时， y最小值＝22－2×2－3＝－3.
1 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．162 已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是(　　) A．－1 B．2 C. D．3
知识点2 几何面积的最值
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形 窗框窗框的高与宽各为多 少时，它 的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？ （铝合金型材 宽度不计）
设矩形窗框的宽为x m，则高为 m. 这里应有x> 0,且 > 0,故0 < x < 2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是即配方得
所以当x = 1时，函数取得最大值，最大值y = 满足0 < x < 2,这时 = 1.5.因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1. 5 m时，它 的透光面积最大，最大面积是1. 5 m2.
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．
已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这 个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定