初中数学第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试练习题

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷共含解答28道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
1．（2020•新都区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
2．（2019秋•兰州期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝25，BD＝4，求OE的长．
3．（2019春•秦淮区期末）已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）当▱ABCD满足 条件时，四边形GEHF是菱形；
（3）若BD＝2AB，
①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；
②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．
4．（2019春•姜堰区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝8，求EF的长．
5．（2019春•余姚市期末）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若AB＝6，BC＝10，F为BC中点，求四边形AECF的面积．
6．（2019•江北区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
7．（2018春•江都区期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°．
（1）如图①，若点E、F分别在边AB、AD上，且BE＝AF．求证：△CEF是等边三角形；
（2）小明发现若点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF＝60°时△CEF也是等边三角形，并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以CE＝EF为突破口构造两个三角形全等；小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM＝BE，连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程．
8．（2020春•金寨县期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．
（1）证明▱ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．
9．（2020春•北流市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
10．（2020秋•城关区校级月考）已知：如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB边上一个动点，连接CD，作CE∥AB，作AE∥CD交CE于点E，连接DE与AC交于点O．
（1）求证：OD＝OE；
（2）若四边形ADCE是菱形，求菱形ADCE的面积．
11．（2020秋•江北区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE．
（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；
（2）求证：BF＝DE．
12．（2020•兴庆区校级一模）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．
13．（2020春•海淀区校级月考）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝3，求AG的长．
14．（2020春•兴宁区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE．
（1）求证；四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=13，BD＝4，求OE的长．
15．（2020•泰安一模）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，
（1）如图1，若CE＝CF；求证：AE＝AF；
（2）如图2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度数．
16．（2020春•通州区期末）如图，菱形ABCD的边长是10厘米，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12厘米，点P，N分别在BD，AC上，点P从点D出发，以每秒2厘米的速度向终点B运动，点N从点C出发，以每秒1厘米的速度向点A运动，点P移动到点B后，点P，N停止运动．
（1）当运动多少秒时，△PON的面积是8平方厘米；
（2）如果△PON的面积为y，请你写出y关于时间t的函数表达式．
17．（2020春•赣州期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．
18．（2020春•丽水期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E是AD边上的动点，作∠BEF＝60°交CD于点F，在AB上取点G使AG＝AE，连结EG．
（1）求∠EGB的度数；
（2）求证：EF＝BE；
（3）若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形．
19．（2020春•盱眙县期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面积．
20．（2020春•百色期末）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF＝BE，连接AF、CE．
（1）求证：∠AFD＝∠CEB；
（2）点H、G分别是AF、CE上的点，若AH＝CG，∠AEH+∠AFD＝90°，试判断四边形HEGF是什么图形，并证明你的结论．
21．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、BC上，△DEF是等边三角形．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若DG⊥AB，AD＝6，AE＝4，求EF的长．
22．（2020•南浔区模拟）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝68°，求∠BAD的度数．
23．（2020•平房区二模）已知：在菱形ABCD中，点E是CD边上一点，过点E作EF⊥AC于点F，交BC边于点G，交AB延长线于点H．
（1）如图1，求证：BH＝DE；
（2）如图2，当点E是CD边中点时，连接对角线BD交对角线AC于点O，连接OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中所有的平行四边形（菱形除外）．
24．（2020春•姜堰区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
25．（2020•平房区一模）已知：在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF＝60°．
（1）如图1，求证：BE＝CF；
（2）如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．
26．（2020春•如东县校级月考）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．
（2）如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．
27．（2020•香坊区模拟）已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．
28．（2020•衢州模拟）【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD．BC于点E．F．若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是 ．
【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝5，BD＝10，求四边形ABFE的面积．
【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD，若AC＝3，AD＝210，则△ABD的面积是 ．