数学八年级下册12.1 二次根式同步测试题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题12.1二次根式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．

【解析】A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；

B、当x＝0时，式子没有意义；

C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；

D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；

故选：D．

2．（2021春•亭湖区校级月考）下列x的值能使二次根式有意义的是（　　）

A．3 B．﹣2 C．5 D．2

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x﹣5≥0，解不等式即可得出结论．

【解析】由题意得，x﹣5≥0，

解得，x≥5，

故x的值可以为5，

故选：C．

3．（2021•海州区校级一模）要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞2

【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】由题意得，x﹣2＞0，

解得，x＞2，

故选：D．

4．（2021春•苏州期中）若，则a的取值范围是（　　）

A．a B．a C．a D．a

【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．

【解析】∵，

∴3﹣2a≥0，

解得：a．

故选：D．

5．（2020秋•沈北新区校级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．

【解析】因为a＜0，b≠0，

所以，

故选：B．

6．（2020秋•安居区期末）与根式﹣x的值相等的是（　　）

A． B．﹣x2 C． D．

【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．

【解析】∵有意义，

∴x＜0，

∴﹣x0，

∴﹣xx•，

故选：D．

7．（2020秋•高邮市期末）已知y＝x+5，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（　　）

A．16162 B．16164 C．16166 D．16168

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．

【解析】y＝x+5﹣|x﹣3|，

当x≤3时，

∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，

当x＞3时，

∴y＝x+5﹣（x﹣3）

＝x+5﹣x+3

＝8，

∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8

＝4+6+8×2019

＝16162，

故选：A．

8．（2020秋•淮阴区期中）若9﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．

【解析】∵|9﹣m|＝9﹣m，

∴9﹣m≥0，

∴m≤9，

故选：D．

9．（2020春•淮安区校级期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）

A． B． C． D．

【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．

【解析】由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），

所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是

n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，

所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．

故选：C．

10．（2019春•锡山区校级期末）已知2＜a＜4，则化简的结果是（　　）

A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3

【分析】先根据完全平方公式化简，再由|a|，进行化简．

【解析】∵2＜a＜4，

∴，

，

＝|a﹣1|+|a﹣4|，

＝a﹣1+4﹣a，

＝3，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•姑苏区一模）二次根式有意义，则x的取值范围是　x　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解析】∵二次根式有意义，

∴2x﹣1≥0，

解得：x．

故答案为：x．

12．（2021春•亭湖区校级月考）式子4﹣x成立的x的取值范围是　x≤4　．

【分析】根据二次根式的性质即可得到答案．

【解析】∵4﹣x，

∴x﹣4≤0，

∴x≤4．

故答案为：x≤4．

13．（2021春•麻城市校级月考）已知式子y3，则（x+y）2021＝　﹣1　．

【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到x的值，进而得出y的值，最后代入计算即可．

【解析】∵y3，

∴x﹣2≥0且2﹣x≥0，

解得x＝2，

∴y＝﹣3，

∴（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．（2021春•开福区校级月考）若|2020﹣m|m，则m﹣20202＝　2021　．

【分析】利用二次根式有意义的条件可得m≥2021，然后再利用绝对值进行计算即可．

【解析】由题意得：m﹣2021≥0，

解得：m≥2021，

∵|2020﹣m|m，

∴m﹣2020m，

∴2020，

∴m﹣2021＝20202，

则m﹣20202＝2021，

故答案为：2021．

15．（2021•靖江市模拟）已知a，b都是实数，，则ab的值为　4　．

【分析】利用二次根式有意义的条件得到得，解得a，则可得到对应b的值，然后利用负整数指数幂的意义计算．

【解析】根据题意得，解得a，

当a时，b＝﹣2，

所以ab＝（）﹣2＝4．

故答案为4．

16．（2021春•邗江区月考）若　﹣2021　．

【分析】利用二次根式有意义的条件可得a≥2021，然后再利用绝对值进行计算即可．

【解析】由题意得：a﹣2021≥0，

解得：a≥2021，

∵|2020﹣a|＝a，

∴a﹣2020＝a，

∴2020，

∴a﹣2021＝20202，

则20202﹣a＝﹣2021，

故答案为：﹣2021．

17．（2020秋•宝应县期末）已知yx+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是　2033　．

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．

【解析】y＝|x﹣4|﹣x+5，

当x≤4时，

∴y＝﹣（x﹣4）﹣x+5

＝﹣x+4﹣x+5

＝﹣2x+9，

当x＞4时，

∴y＝x﹣4﹣x+5

＝1，

∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1

＝7+5+3+1×2018

＝2033，

故答案为：2033．

18．（2021•苏州模拟）已知，x、y为实数，且y3，则x+y＝　2或4　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【解析】由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝2或4

故答案是：2或4．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•崇川区校级期末）已知a、b满足b4，求3b﹣2a的平方根．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，代入即可得出答案．

【解析】∵和都有意义，

∴a+2≥0且﹣2a﹣4≥0，

解得：a＝﹣2，

故b＝4，

则3b﹣2a＝16，

故3b﹣2a的平方根是：±4．

20．（2019秋•沭阳县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简

【分析】由图可知：b＞0，a＜0，再由绝对值和二次根式的性质可得a+（a+b）＝b．

【解析】由图可知：b＞0，a＜0，

∴a+（a+b）＝b．

21．（2021春•崇川区月考）（1）已知b＝425，求3a+5b的立方根；

（2）已知（x﹣3）20，求4x+y的平方根．

【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；

（2）利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．

【解析】（1）由题意得：，

解得：a，

则b＝5，

∴3a+5b＝325＝27，

∴27的立方根是3；

（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，

则x＝3，y＝4，

则4x+y＝16，

∴16的平方根是±4．

22．（2021春•邗江区月考）计算：

（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|；

（2）已知x、y满足y，求5x+6y的值．

【分析】（1）利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可；

（2）利用二次根式和分式有意义的条件可得x和y的值，进而可得答案．

【解析】（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a+c﹣a+c﹣b

＝﹣2a﹣b+2c；

（2）由题意得：，

解得：x＝±3，

∵x﹣3≠0，

解得：x≠3，

∴x＝﹣3，

则y，

∴5x+6y＝﹣16．

23．（2020秋•南阳月考）若x，y为实数，且y．求的值．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．

【解析】依题意得：x，则y，

所以，2，

所以．

24．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．

①　∨　；

②　∨　；

③　∨　；

④　∨　．

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　n≥2　．

【分析】（1）根据二次根式的化简分别判断得出正确与否即可．

（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．

【解析】（1）①∨，②∨，③∨，④∨；

故答案为：∨、∨、∨、∨；

（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为n（n≥2）．

故答案为：n≥2．

日期：2021/5/28 12:21:03；用户：账号1；邮箱：yzsysx1@xyh.com；学号：25670025