苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试单元测试课时练习

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

             专题12.8二次根式单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•江阴市期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）

A． B． C． D．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解析】A、2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；

D、5，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C．

2．（2021•无锡模拟）下列运算正确的是（　　）

A． B．（t﹣3）2＝t2﹣9 

C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．x2•x＝x2

【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简得出答案．

【解析】A、，故此选项错误；

B、（t﹣3）2＝t2﹣6t+9，故此选项错误；

C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，正确；

D、x2•x＝x3，故此选项错误；

故选：C．

3．（2021•武汉模拟）若有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意实数

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．

【解析】由题意得：x+1≥0，

解得：x≥﹣1，

故选：C．

4．（2020秋•通州区期末）下列计算正确的是（　　）

A．2 B．（）2＝4 C． D．3

【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．

【解析】A、4，故此选项错误；

B、（）2＝2，故此选项错误；

C、，此选项正确，

D、，故此选项错误；

故选：C．

5．（2019•常州）下列各数中与2的积是有理数的是（　　）

A．2 B．2 C． D．2

【分析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2．

【解析】（2）（2）＝4﹣3＝1；

故选：D．

6．（2018秋•天心区期末）如果1﹣2a，则（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的性质得出1﹣2a的符号，进而得出答案．

【解析】∵1﹣2a，

∴1﹣2a≥0，

解得：a．

故选：B．

7．（2019秋•浦东新区校级月考）若2＜a＜3，则等于（　　）

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．

【解析】∵2＜a＜3，

∴

＝a﹣2﹣（3﹣a）

＝a﹣2﹣3+a

＝2a﹣5．

故选：C．

8．（2020•山西模拟）我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S，已知△ABC的三边分别是3，和，则△ABC的面积是（　　）

A． B． C．2 D．3

【分析】直接利用已知运算公式把数据代入进而得出答案．

【解析】∵△ABC的三边分别是3，和，

∴△ABC的面积是：S

．

故选：A．

9．（2020秋•青羊区校级期中）下列各式中正确的是（　　）

A．±4 B． C． D．5

【分析】分别按照算术平方根的求法、二次根式的乘法、二次根式的加法及最简二次根式的化简法则计算即可得出答案．

【解析】A、4，故A错误；

B、，故B正确；

C、与不是同类二次根式，不能相加，故C错误；

D、5，故D错误．

综上，只有B正确．

故选：B．

10．（2019春•西湖区校级月考）如果f（x）并且f（）表示当x时的值，即f（），f（）表示当x时的值，即f（），那么f（）+f（）+f（）+f（）的值是（　　）

A．n B．n C．n D．n

【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．

【解析】代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，

所以，原式（n﹣1）＝n．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•拱墅区二模）二次根式中的字母a的取值范围是　a≥﹣1　．

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．

【解析】由题意得，a+1≥0，

解得：a≥﹣1．

故答案为：a≥﹣1．

12．（2020春•怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解析】，

故答案为：

13．（2020秋•九龙县期末）实数的整数部分a＝　2　，小数部分b＝　　．

【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．

【解析】，

∵4＜7＜9，∴23，

∴3，即实数的整数部分a＝2，

则小数部分为2．

故答案为：2；．

14．（2020秋•青羊区校级期末）已知y2，则xy＝　9　．

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，再代入求出y的值，继而代入计算即可．

【解析】根据题意得，

解得x＝3，

当x＝3时，y＝2，

∴xy＝32＝9，

故答案为：9．

15．若的小数部分为b，则　2　．

【分析】先利用“夹逼法”求得b的值，然后将其代入，最后根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．

【解析】∵1＜3＜4，

∴12，

∴﹣21，

∴3＜54，

∴5的小数部分是53，即2，

∴b＝2，

∴，

，

＝2．

故答案为：2．

16．（2021•宁波模拟）若，，则x6+y6的值是　40　．

【分析】根据题意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．

【解析】由题意得：x2+y2＝224，x2﹣y2＝2（2）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，

又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，

∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．

故答案为：40．

17．（2020•天台县一模）已知a，b，那么ab＝　　．

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解析】∵a，b，

∴ab．

故答案为：．

18．（2021•余杭区模拟）已知x＝2，则代数式（7﹣4）x2+（2）x的值为　2　．

【分析】将x＝2代入代数式（7﹣4）x2+（2）x，先利用完全平方公式和平方差公式化简计算，再进行实数的混合运算即可得出答案．

【解析】∵x＝2，

∴（7﹣4）x2+（2）x

＝（7﹣4）（2）2+（2）（2）

＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）

＝49﹣48+1

＝2．

故答案为：2．

三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•射洪市期中）计算或化简：

（1）；

（2）xx26x．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简，再合并得出答案．

【解析】（1）

＝321﹣1

＝311﹣1

＝43；

（2）xx26x

x•3x2•6x•

＝2xx3x

＝4x．

20．（2021春•靖江市月考）计算：

（1）（1﹣π）0+||（）﹣1；

（2）（）．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；

（2）先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式＝12

＝1；

（2）原式1+3﹣32

＝4．

21．（2021春•崇川区月考）（1）已知b＝425，求3a+5b的立方根；

（2）已知（x﹣3）20，求4x+y的平方根．

【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；

（2）利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．

【解析】（1）由题意得：，

解得：a，

则b＝5，

∴3a+5b＝325＝27，

∴27的立方根是3；

（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，

则x＝3，y＝4，

则4x+y＝16，

∴16的平方根是±4．

22．（2020春•三台县期中）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|．

【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．

【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，a﹣b＞0，

∴|a+b|

＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|

＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）

＝﹣a﹣b+b﹣a+b

＝﹣2a+b．

23．（2018秋•温江区校级月考）化简并代入求值：（x）（x）﹣（x）2，其中x．

【分析】先化简整式，然后将x的值代入计算．

【解析】原式＝x2﹣5﹣3﹣x2+2x

＝2x﹣8，

x，

原式＝28

＝38

5．

24．（2020秋•太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．

【分析】直接根据已知数据代入，化简得出答案．

【解析】由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，

则v98（m/s），

答：海啸的行进速度为98m/s．

25．（2020春•临邑县期末）已知x，y．

（1）计算x+y＝　2　；xy＝　4　；

（2）求x2﹣xy+y2的值；

【分析】（1）先将知x，y进行分母有理化．然后代入求值；

（2）将x2﹣xy+y2的化成（x+y）2﹣3xy，然后将（1）中数据代入求值．

【解析】∵已知x，y．

∴x，y1．

（1）x+y11＝2，

xy＝（1）（1）＝4．

故答案为2，4；

（2）x2﹣xy+y2

＝（x+y）2﹣3xy

＝（2）2﹣3×4

＝20﹣12

＝8．

26．（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

（1）；

（2）．

勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：．

解：设x，易知，∴x＞0．

由：x2＝32．解得x．

即．

请你解决下列问题：

（1）2的有理化因式是　23　；

（2）化简：；

（3）化简：．

【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；

（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；

（3）设x，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．

【解析】（1）23的有理化因式是23；

故答案为：23；

（2）原式1+2

3；

（3）设x，可得，即x＜0，

由题意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，

解得：x，

则原式．