初中苏科版10.2 分式的基本性质随堂练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题10.2分式的基本性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•高新区校级月考）如果把分式中的x、y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．变为原来一半 

C．变为原来2倍 D．无法确定

【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可．

【解析】，

即如果把分式中的x、y都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，

故选：B．

2．（2020春•仪征市期中）设分式k，若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍，那么分式的值为（　　）

A．2k B．k C．k D．4k

【分析】根据分式的基本性质即可求出分式的值．

【解析】∵分式k，

把分式中的a和b都扩大至原来的2倍可知：

k，

∴分式的值为k．

故选：C．

3．（2020春•泰兴市校级期中）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍

【分析】把分式中的x和y都扩大3倍后分式变为，然后利用分式的基本性质可判断分式的值不变．

【解析】把分式中的x和y都扩大3倍，则分式变为，

而，

所以把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变．

故选：C．

4．（2020秋•娄底期中）下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用分式的基本性质分别化简得出答案．

【解析】①，②，③，④1，

则最简分式有：①，共1个．

故选：A．

5．（2020春•秦淮区期末）下列分式变形中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．

【解析】A.，故错误；

B.，故正确；

C.，故错误；

D.，故错误．

故选：B．

6．（2020春•玄武区期末）下列运算中，正确的是（　　）

A． B． 

C．x+y D．

【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．

【解析】A、，故本选项不符合题意；

B、，，故本选项不符合题意；

C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．

7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【解析】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，

B.，故选项B正确，

C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，

D.不能化简，故选项D不正确．

故选：B．

8．（2020春•江阴市期中）式子：的最简公分母是（　　）

A．6 x2y2 B．12 x2y2 C．24 x2y2 D．24x2y2xy

【分析】由三个分式的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，找出三分母系数2，3及4的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；x在第一、二、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，y在第一、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母．

【解析】∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，

∴的最简公分母是12x2y2．

故选：B．

9．（2020秋•北碚区期末）将的各分母化为整数，可得（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】由于将的各分母化为整数，可以利用分式的基本性质把每个分式的分子分母分别乘以相同的数即可解决问题，不同的分式所乘的数不一定相同．

【解析】把的各分母化为整数得

1，

即5x1．

故选：D．

10．（2019春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．

【解析】

∵a﹣b＝﹣5ab，

∴原式

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•南通期中）约分：分式　　．

【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．

【解析】．

故答案为：．

12．（2020春•高新区期中）分式，的最简公分母为　6xy2　．

【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．

【解析】分式，的最简公分母为6xy2，

故答案为：6xy2．

13．（2020春•秦淮区期末）化简的结果是　a﹣b　．

【分析】将分式的分子因式分解，再约去公因式即可求解．

【解析】原式

＝a﹣b．

故答案为a﹣b．

14．（2020春•徐州期末）分式和的最简公分母是　9a2b2　．

【分析】根据最简公分母的定义求解．

【解析】分式和的最简公分母为9a2b2．

故答案为9a2b2．

15．（2020春•秦淮区期中）分式和的最简公分母为　2（m﹣n）　．

【分析】利用最简公分母的定义求解即可．

【解析】分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m﹣n）．

故答案是：2（m﹣n）．

16．（2020春•东台市期中）把分式的x和y都扩大3倍，分式的值　扩大3倍　．

【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．

【解析】，

即分式的值扩大3倍，

故答案为：扩大3倍．

17．（2020春•吴江区期末）已知，则的值等于　3　．

【分析】将已知等式的左边通分得，，取倒数可得结论．

【解析】∵，

∴，

∴3；

故答案为：3．

18．（2020春•句容市期中）已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是　2　．

【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．

【解析】由x2﹣4x﹣5＝0，得到x2＝4x+5，

则原式2，

故答案为：2

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•句容市期中）（1）约分：；

（2）通分：、．

【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；

（2）直接找出最简公分母进而通分得出答案．

【解析】（1）；

（2），

．

20．（2020春•滨湖区期中）约分：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；

（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．

【解析】（1）原式；

（2）原式．

21．（2018春•丹阳市期中）通分：

，

【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出公因式，再进行变形即可．

【解析】；

．

22．（2018春•沭阳县期中）（1）通分：；

（2）通分：，．

【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．

【解析】（1），；

（2），．

23．（2019•让胡路区模拟）已知，求的值．

【分析】我们可将前面式子变式为x2+1＝3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．

【解析】将两边同时乘以x，得x2+1＝3x，

．

24．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值

解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；

所以，．

请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．

【分析】由a，可得，进而得到x1，再根据x212+11，整体代入即可得到的值．

【解析】由a，可得，

则有x1，

由此可得，x212+111，

所以，．