初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试同步测试题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题11.4反比例函数的k值问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•如皋市期中）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）

A．3 B．2 C．2 D．

2．（2020春•高新区期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）

A．7.5 B．9 C．10 D．12

3．（2020•射阳县二模）如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（　　）

A．42 B．4﹣2 C．22 D．

4．（2020春•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12

5．（2020•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．（2020•锡山区校级模拟）如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（　　）

A．10 B．18 C．12 D．16

7．（2020•镇江二模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是（　　）

A．﹣1 B． C． D．﹣2

8．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（　　）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8

9．（2020•连云港一模）如图，直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．（2020•高新区一模）如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（　　）

A．19 B．16.5 C．14 D．11.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•东台市模拟）如图，已知点A是反比例函数y图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则过点B的反比例函数解析式为　   　．

12．（2020•滨湖区模拟）如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，3），以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y的图象恰好经过点B和点E，则k的值为　   　．

13．（2020春•邳州市期末）如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），反比例函数y（k≠0）的图象经过点D，则k＝　   　．

14．（2020•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y的图象经过A、B两点，若点A的坐标为（1，4），则点C的坐标为　   　．

15．（2020春•吴江区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为　   　．

16．（2020春•常熟市期中）如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y（x＞0）的图象上，对角线AC∥x轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为　   　．

17．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是　   　．

18．（2020•铜川一模）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y（x＞0）的图象上．若AB＝2，则k的值为　   　．

三．解答题（共6小题）

19．（2020春•常熟市期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．

（1）若OB＝3，求k的值；

（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．

20．（2019•相城区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y在第一象限的图象经过点D，交BC于E．

（1）当点E的坐标为（3，n）时，求n和k的值；

（2）若点E是BC的中点，求OD的长．

21．（2018春•东台市期中）如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是（4，3）．

（1）请求出菱形边长OA的长度．

（2）反比例函数y经过点C，请求出k的值．

22．（2018•武汉模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC．

（1）若OA＝4，求k的值．

（2）连接OC，若AD＝AC，求CO的长．

23．（2017春•洪泽县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点D的坐标为（3，4）．

（1）菱形ABCD的边长为　   　；

（2）求k的值；

（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

24．（2020•张家港市模拟）如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP的面积．