2020-2021学年第11章 反比例函数综合与测试单元测试精练

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题11.8第11章反比例函数单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共27题，选择10道、填空8道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•河口区期末）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•济南期末）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

3．（2020秋•夏邑县期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（　　）

A．不小于h         B．不大于h       C．不小于h      D．不大于h

4．（2020秋•南山区期末）关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）

A．函数图象分别位于第二、四象限 

B．函数图象关于原点成中心对称 

C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

5．（2020秋•德州期末）如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．无法计算

6．（2020秋•射阳县校级期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）

7．（2020秋•增城区期末）反比例函数y的图象位于（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 

C．第二、三象限 D．第二、四象限

8．（2020春•高新区期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）

A．7.5 B．9 C．10 D．12

9．（2020春•海陵区期末）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y（k＞0）的图象上，且x1＜0＜x2，|x2|＝2|x1|，则（　　）

A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1+y2＝0 D．y1＝y2

10．（2020春•宝应县期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（　　）

A．12 B．9 C．6 D．3

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•沂南县期末）在双曲线y的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为　    　．

12．（2020秋•德江县期末）如果反比例函数y的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是　    　．

13．（2020秋•澧县期末）已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　         　．

14．（2020秋•莒南县期末）若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝　   　．

15．（2020春•海陵区期末）如图，直线y＝2x与双曲线y交于A（m，4）、B两点，则不等式2x的解集为　           　．

16．（2020春•海陵区期末）某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　                　．

17．（2020春•仪征市期末）如图，已知▱ABCO顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，边BC与反比例函数y的图象交于点D，且AD∥x轴，若S▱ABCO＝8，则k＝　    　．

18．（2020春•宝应县期末）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k≠0）的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•如皋市期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

20．（2020秋•辛集市期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），与y轴交于点C．

（1）反比例函数的表达式　                　；一次函数的表达式　                　；

（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．

21．（2020秋•舞钢市期末）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与正比例函数yx的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．

（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；

（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，

①求△ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．

22．（2020秋•开封期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23．（2020春•仪征市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y图象于A（，4），B（3，m）两点．

（1）求m，n的值；

（2）点E是y轴上一点，且S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标；

（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b的解集．

24．（2020春•秦淮区期末）（1）分式有意义的条件是　    　，该分式的值　    　（填“会”或“不会”）为零，由此可以判断出反比例函数y的图象与y轴和x轴都没有公共点．

（2）类比（1），下列直线中，与函数y2的图象没有公共点的是　    　．（填写所有满足要求的选项的序号）

①经过点（1，0）且平行于y轴的直线；

②经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线；

③经过点（0，2）且平行于x轴的直线；

④经过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线．

（3）已知函数y2的图象可以由y的图象平移得到．请你结合（2）中的结论，画出函数y2的图象，并写出该函数的两条不同类型的性质．

25．（2020春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2（k＞0，x＞0）的图象交于点C（m，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；

（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围　                　．（直接写出答案）

26．（2020春•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y（m＞0、x＞0）、y（n＜0、x＜0）于点M、N，

（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；

（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；

（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y（m＞0、x＞0）、y（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．

27．（2019春•锡山区校级期末）（1）如图，已知点A、B在双曲线y（x＞0）上，AC⊥x轴与C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为b．A与B的坐标分别为　                　、　                　．（用b与k表示），由此可以猜想DP与BP的数量关系是　                　．

（2）四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为4．

①当m＝4，n＝20时，判断四边形ABCD的形状并说明理由．

②四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．