苏科版第10章 分式综合与测试当堂达标检测题

这是一份苏科版第10章 分式综合与测试当堂达标检测题，文件包含专题1010分式方程的应用大题专练重难点培优-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题1010分式方程的应用大题专练重难点培优-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题10.10分式方程的应用大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共25题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共25小题）
1．（2020•邗江区校级二模）两个小组同时从朱自清故居出发，匀速步行前往瘦西湖．两地相距3000米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早10分钟到达乙地．求第一小组的步行速度是多少千米/小时？
【分析】设第二小组的步行速度是x千米/小时，则第一小组的步行速度是1.2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合第一小组比第二小组早10分钟到达乙地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】3000米＝3千米．
设第二小组的步行速度是x千米/小时，则第一小组的步行速度是1.2x千米/小时，
依题意得：3x−31.2x=1060，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3.6．
答：第一小组的步行速度是3.6千米/小时．
2．（2020•建邺区二模）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
【分析】设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是（x+10）元，根据用2000元购买玻璃杯的数量等于用2800元购买保温杯的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是（x+10）元，
依题意，得：2800x+10=2000x，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．
答：一个玻璃杯的价格是25元．
3．（2020春•太仓市期中）某校八年级学生到离学校25km处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求自行车的速度？
【分析】设骑自行车的速度是x千米/小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解．
【解析】设自行车的速度为x千米/时，则汽车速度是3x千米/时，
25x−4060=253x，
解得x＝25．
经检验，x＝25是原方程的根，且x＝25，3x＝75符合题意，
答：自行车的速度是25千米/时．
4．（2020春•连云区期中）某电脑公司经销甲种型号电脑，受疫情影响，电脑价格不断下降，今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年四月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为6000元的乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售15台，如果销售额不低于8万元，则乙种型号电脑销售不低于多少台？
【分析】（1）设今年四月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据数量＝总价÷单价结合“卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售乙种型号电脑m台，则销售甲种型号电脑（15﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合销售额不低于8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解析】（1）设今年四月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，
依题意，得：80000x=100000x+1000，
解得：x＝4000．
答：今年四月份甲种电脑每台售价为4000元．
（2）设销售乙种型号电脑m台，则销售甲种型号电脑（15﹣m）台，
依题意，得：4000（15﹣m）+6000m≥80000，
解得：m≥10．
答：乙种型号电脑销售不低于10台．
5．（2020春•昆山市期中）某商家预测一种电子产品能畅销市场，就用12000元购进了一批这种电子产品，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种电子产品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．该商家购进的第一批电子产品是多少件？
【分析】设第一批电子产品x件，则第二批为2x件，接下来依据第二批每件进价贵了10元列方程求解即可．
【解析】设第一批电子产品x件，则第二批为2x件．
根据题意得：12000x=264002x−10，
解得：x＝120．
经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商家购进的第一批电子产品是120件．
6．（2020春•海陵区期末）某校学生到离校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求汽车的速度．
【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解析】设自行车速度是xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，根据题意，得
15x−153x=4060，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，
则3x＝45．
答：汽车的速度为45km/h．
7．（2020•秦淮区二模）某水果店购进A、B两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%，A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克．求A种苹果的进货单价．
【分析】设B种苹果的进货单价为x元/千克，则A种苹果的进货单价为（1﹣10%）x元/千克，根据数量＝总价÷单价结合用540元购进的A种苹果比用500元购进的B种苹果多20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设B种苹果的进货单价为x元/千克，则A种苹果的进货单价为（1﹣10%）x元/千克，
依题意，得：540(1−10%)x−500x=20，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴（1﹣10%）×5＝4.5（元/千克）．
答：A种苹果的进货单价是4.5元/千克．
8．（2020春•扬中市期末）某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
【分析】设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，
依题意，得：800x−10801.5x=5，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24．
答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．
9．（2020春•洪泽区期末）某社团组织全体成员去游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．
【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【解析】设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5xkm/h，
120x−1201.5x=1，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根．
答：慢车的速度是40km/h．
10．（2020秋•天心区期末）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．
【解析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：12x=20x+0.2，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得：m≥1.5(80−m)0.3(80−m)+0.5m≤34，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
11．（2020秋•天津期末）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；

路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
动车组列车
900
　1.5x　
　9001.5x　
特快列车
900
x
　900x　
（2）列出方程，完成本题解答．
【分析】（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，即可用含x的代数式表示出乘坐特快列车及动车组列车所需时间；
（2）由乘坐动车组列车比乘坐特快列车少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，
∴乘坐动车组列车需要9001.5x（h），乘坐特快列车需要900x（h）．
故答案为：1.5x；9001.5x；900x．
（2）依题意得：900x−9001.5x=2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝225．
答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．
12．（2020秋•滨海新区期末）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？
（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：

速度（m/min）
时间（min）
距离（m）
第一组
　1.2x　
　4501.2x　
450
第二组
x
　450x　
450
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．
【分析】（I）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，利用时间＝路程÷速度，可用含x的代数式表示出第一组及第二组攀登所需时间；
（II）根据第一组比第二组早1.5min到达峰顶，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，
∴第一组的攀登时间为4501.2x（min），第二组的攀登时间为450x（min）．
故答案为：1.2x；4501.2x；450x．
（Ⅱ）根据题意得：450x−1.5=4501.2x，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝60．
答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．
13．（2020秋•花都区期末）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
【分析】（1）根据“在400米环形跑道上慢跑10圈”可得答案；
（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，利用关键语句“第二次比第一次提前5分钟跑完”列出方程，再解即可．
【解析】（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；

（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：
4000x−40001.2x=5，
解得：x=4003，
经检验：x=4003是原分式方程的解，且符合题意，
1.2×4003=160，
答：第一次慢跑速度为4003米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．
14．（2020秋•奉贤区期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
【分析】设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，根据题意可得等量关系：原计划加工120万个口罩所用时间﹣实际生产时加工120万个口罩所用时间＝2，再列出方程，解出x的值即可．
【解析】设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：
120x−1201.5x=2，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产20万个口罩．
15．（2020秋•滦南县期末）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．
（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？
（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？
【分析】（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）求出第一批采购的耳温计的数量为20（个），第二批采购的耳温计数量为60（个），再由销售额减去两批进货的费用即可．
【解析】（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，
依题意，得：9900x+5=3×3200x，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，
答：第一批采购的耳温计的单价是160元；
（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），
∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．
答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．
16．（2020秋•大兴区期末）随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？
【分析】设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，由题意列出分式方程，解方程即可．
【解析】设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，
由题意列方程，得：50x=60x+2，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
答：更新技术前每月生产10万部5G手机．
17．（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．

【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量﹣2500元所购买的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．
【解析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元．
根据题意，得280070%x−2500x=150，
解得x＝10，
检验：当x＝10时，70%x≠0．
所以原分式方程的解为x＝10且符合题意．
答：橘子每千克的价格为10元．
18．（2020秋•喀什地区期末）某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？
【分析】设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，根据“如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，
依题意得：3x+xx+4=1，
整理得：x﹣12＝0，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．
答：规定工期为12天．
19．（2020秋•西峰区期末）为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？
【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；
（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．
【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，
由题意可得：30x=30x+1×1.5，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有
2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
20．（2020秋•呼和浩特期末）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【分析】设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，根据数量＝总价÷单价结合用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，由数量＝总价÷单价及第二次比第一次多购进20千克，可求出第一次及第二次购进的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总成本，即可求出结论．
【解析】设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，
依题意得：1452(1+10%)x−1200x=20，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．
第一次购进的数量为1200÷6＝200（千克），
第二次购进的数量为200+20＝220（千克）．
8×200+9×100+9×（1﹣50%）×（220﹣100）﹣1200﹣1452＝388（元）．
答：总体上是盈利，盈利388元．
21．（2020秋•崆峒区期末）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答．
【解析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：2500x=2000x+30×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．

（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
22．（2020秋•河南期末）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【解析】（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：70x+0.4=30x，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
23．（2020秋•安定区期末）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【分析】（1）设该项工程的规定时间是x天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答；
（2）根据工作时间=工作量工作效率和施工费用＝施工时间×每天施工的费用解答．
【解析】（1）设该项工程的规定时间是x天，
由题意得：(1x+11.5x)×15+5x=1，
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：该项工程的规定时间是30天．
（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：1÷(130+11.5×30)=18(天)．
则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．
答：该工程施工费用为108000元．
24．（2020秋•道里区期末）甲、乙两个筑路队，甲队每天比乙队每天多筑路100米，甲队筑路18000米所用时间与乙队筑路15000米所用时间相等．
（1）求甲、乙两个筑路队每天各筑路多少米？
（2）甲、乙两个筑路队合作筑路30000米，若要求乙队筑路不超过30天，甲队至少筑路多少天？
【分析】（1）设甲筑路队每天筑路x米，则乙筑路队每天筑路（x﹣100）米，由甲队筑路18000米所用时间与乙队筑路15000米所用时间相等，列出方程可求解；
（2）设甲甲筑路a天，由乙队筑路不超过30天，列出不等式，即可求解．
【解析】（1）设甲筑路队每天筑路x米，则乙筑路队每天筑路（x﹣100）米，
由题意可得：18000x=15000x−100，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是原方程的解，
∴x﹣100＝600﹣100＝500（米），
答：甲筑路队每天筑路600米，则乙筑路队每天筑路500米；
（2）设甲甲筑路a天，
由题意可得：30000−600a500≤30，
解得：a≥25，
答：甲队至少筑路25天．
25．（2020秋•松北区期末）哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中A类书的单价比B类书的单价多4元，用1200元购买的A类书与用800元购买的B类书数量相等．
（1）求去年购买的B类书和A类书的单价各是多少元？
（2）若今年B类书的单价比去年提高了25%，A类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买A类书和B类书共200本，且购买A类书和B类书的总费用不超过2300元，这所中学今年至少要购买多少本B类书？
【分析】（1）设去年购买的B类书的单价为x元，则A类书的单价为（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合用1200元购买的A类书与用800元购买的B类书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这所中学今年要购买m本B类书，则要购买（200﹣m）本A类书，根据总价＝单价×数量结合总价不超过2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）设去年购买的B类书的单价为x元，则A类书的单价为（x+4）元，
依题意得：1200x+4=800x，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝12．
答：去年购买的A类书的单价为12元，B类书的单价为8元．
（2）设这所中学今年要购买m本B类书，则要购买（200﹣m）本A类书，
依题意得：12（200﹣m）+8×（1+25%）m≤2300，
解得：m≥50．
答：这所中学今年至少要购买50本B类书．