数学苏科版11.2 反比例函数的图象与性质课时作业

这是一份数学苏科版11.2 反比例函数的图象与性质课时作业，文件包含专题112反比例函数的图像与性质-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题112反比例函数的图像与性质-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题11.2反比例函数的图象与性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•兰州期末）在反比例函数y=1−2mx，图象分布在一三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞12
【分析】根据反比例函数图象所在象限可得1﹣2m＞0，再解即可．
【解析】∵反比例函数y=1−2mx，图象分布在一三象限，
∴1﹣2m＞0，
解得：m＜12，
故选：C．
2．（2020秋•如皋市期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（　　）

A．−14 B．14 C．−13 D．13
【分析】由题意得，函数y=3x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则ab＝3，b＝a﹣1，进而求解．
【解答】由题意得，函数y=3x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝3，b＝a﹣1，
∴1a−1b=b−aab=−13；
故选：C．
3．（2020春•工业园区校级期中）反比例函数y=1−mx的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据反比例函数的性质可知，当函数图象在第一、第三象限，则反比例函数的系数大于0，据此列不等式解答即可．
【解析】∵反比例函数y=1−mx的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
4．（2020春•亭湖区校级月考）如图，已知点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据反比例函数k的几何意义，可得12|k|＝2，再根据k＜0，求出k的值．
【解析】∵点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，且△AOP的面积为2，
∴12|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：B．
5．（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数y=kx的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】连接OD，如图，利用三角形面积公式得到S△AOD=14S△AOB＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD=12|k|＝2，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【解析】连接OD，如图，
∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，
∴S△AOD=14S△AOB＝2，
而S△AOD=12|k|＝2，
又∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：B．

6．（2020•惠山区校级二模）下列关于反比例函数y=3x的说法中，错误的是（　　）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，函数值y＞0
【分析】根据反比例函数性质解答．
【解析】∵反比例函数y=3x中，k＝3＞0，
∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴A、B、D正确，C错误；
故选：C．
7．（2020•射阳县二模）如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y=−20x的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（　　）

A．46−2 B．4﹣26 C．26−2 D．6
【分析】先求出点B坐标，设正方形的边长为a，可得点E（﹣4﹣a，a），代入解析式可求解．
【解析】∵OA＝5，
∴点B的纵坐标为5，
∵点B在反比例函数图象上，
∴5=−20x，
∴x＝﹣4，
∴点B（﹣4，5），
设正方形的边长为a，
∴点E（﹣4﹣a，a），
∵点E在反比例函数y=−20x的图象上，
∴（﹣4﹣a）a＝﹣20，
∴a＝26−2，（负值舍去），
故选：C．
8．（2020春•昆山市期中）如图，函数y=−kx与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【解析】k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
故选：B．
9．（2020春•宝应县期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（　　）

A．12 B．9 C．6 D．3
【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），则a2﹣b2＝k，然后利用正方形的面积公式易得k＝6．
【解析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），
∵点E在反比例函数上，
∴（a+b）（a﹣b）＝k，
∴a2﹣b2＝k，
∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，
∴k＝6
故选：C．
10．（2020春•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】通过证得△AOD≌△BMA求出B的坐标，进而得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．
【解析】作BM⊥x轴于M，
由正方形的性质可知AD＝AB，∠BAD＝90°，BE＝DE，
∴∠ADO+∠DAO＝∠DAO+∠BAM，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AOD≌△BMA（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵点A（2，0）、D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴BM＝OA＝2，OM＝2+4＝6，
∴B（6，2），
∵E是BD的中点，
∴E（3，3），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝3×3＝9．
故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•崇川区校级月考）已知点A（a，4）、B（﹣2，8）都在双曲线y=kx上，则a＝　﹣4　．
【分析】将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．
【解析】∵点A（a，4）、B（﹣2，8）都在双曲线y=kx上，
∴k＝4a＝﹣2×8，
∴a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．（2020春•工业园区校级期中）点P（m，n）是函数y=−3x和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为　1　．
【分析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn＝﹣3，n﹣m＝4，代入代数式 求得即可．
【解析】∵点P（m，n）是函数y=−3x和y＝x+4图象的一个交点，
∴mn＝﹣3，n＝m+4，
∴n﹣m＝4，
∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，
故答案为1．
13．（2020•建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是　（1，﹣3）　．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解析】根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线y=k2x相交于两点，
又由于双曲线y=k2x与直线y＝k1x均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣1，3），
则另一个交点的坐标为（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
14．（2020秋•崇川区校级月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　y=3x　．

【分析】作AC⊥OB，根据等边三角形的性质、正弦和余弦的定义分别求出OC、AC，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
【解析】过点A作AC⊥OB于C，
设过点A的反比例函数的表达式为y=kx，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA＝2，∠AOC＝60°，
∴OC＝OA×cos∠AOC＝2×12=1，AC＝OA×sin∠AOC＝2×32=3，
∴点A的坐标为（1，3），
∴3=k1，
解得，k=3，
∴过点A的反比例函数的表达式为y=3x，
故答案为：y=3x．

15．（2020春•海陵区校级期中）双曲线y=kx经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m　＞　n（＞，＝，＜）．
【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．
【解析】∵双曲线y=kx经过点A（a，﹣2a），
∴k＝﹣2a2＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，
∴m＞n，
故答案为＞．
16．（2020春•相城区期中）在反比例函数y=−k2+1x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y3＜y1　．（用“＜”连接）
【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，然后利用x1＜0＜x2＜x3得到y1＞0，y2＜y3＜0．
【解析】∵﹣（k2+1）＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为y2＜y3＜y1．
17．（2020•东台市模拟）如图，已知点A是反比例函数y=−4x图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则过点B的反比例函数解析式为　y=4x　．

【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC＝n，OC＝﹣m，根据全等三角形的性质得到AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，于是得到结论．
【解析】设A（m，n），
∵点A是反比例函数y=−4x图象上的一个动点，
∴mn＝﹣4，
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC＝n，OC＝﹣m，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∠ACO=∠ODB∠CAO=∠BODAO=BO，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，
∴B（﹣n，m），
∵mn＝﹣4，
∴﹣nm＝4，
∴点B所在图象的函数表达式为y=4x，
故答案为：y=4x．

18．（2020•滨湖区模拟）如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，3），以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y=kx的图象恰好经过点B和点E，则k的值为　15　．

【分析】分别按照点E在反比例函数图象上和作为线段AB的中点，用两种方式表示出点E的纵坐标，从而得到关于x和k的等式，解得x和k的关系，然后根据勾股定理得关于k的方程，解得k的值，舍去负值，即可得出答案．
【解析】∵反比例函数y=kx的图象恰好经过点B和点E，E为AB中点，
∴设B（x，kx），则点E（x2，2kx），
∵A（0，3）E为AB中点，
∴点E的坐标又可以表示为：（x2，kx+32），
∴2kx=k2x+32，
解得：kx=1，
∴x＝k，
∴B（k，1）
∵OB＝4，
∴k2+12＝42，
∴k＝±15，
∵k＞0，
∴k=15，
故答案为15．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•张家港市期末）已知反比例函数y=−3x的图象经过点A（﹣2，m）．
（1）求m的值；
（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　y2＜y1　（用“＜”号连接）．
【分析】（1）把点A（﹣2，m）代入y=−3x即可求得．
（2）根据反比例函数y=−3x，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0判断出B（x1，y1）、C（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
【解析】（1）∵反比例函数y=−3x的图象经过点A（﹣2，m）．
∴m=−3−2=32；
（2）反比例函数y=−3x中，k＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＞x2＞0，
∴B（x1，y1）、C（x2，y2）两点均位于第四象限，
∴y2＜y1．
故答案为：y2＜y1．
20．（2020春•宝应县期末）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求m、k的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+m−kx＜0的解集？

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）联立①②并整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝2或1，通过观察图象即可求解．
【解析】（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2=k1，
解得：k＝2，
故反比例函数的表达式为y=2x①，
将点A的坐标代入一次函数表达式得：1+m＝2，解得：m＝1，
故一次函数的表达式为y＝x+1②，
即k＝2，m＝1；

（2）联立①②并整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝2或1，
即点B的坐标为（﹣2，﹣1），
由图象知，x+m−kx＜0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
21．（2020春•扬中市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD=52，则线段BD＝　353　．

【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数的解析式y=kx，即可求出函数解析式；
（2）由B的坐标和反比例函数解析式求得D点的坐标，进而求得BD，根据三角形的面积公式即可求得结论；
（3）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=52，建立方程可以解出a的值；
根据求得a的值可以求出BD的长．
【解析】（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；

（2）∵点B（6，4），
∴D点的横坐标是6，
∵D在反比例函数的图象上，
∴66=1，
∴D（6，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD=12×3×（6﹣3）=92；

（3）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k=23，
∴直线OA的关系式为y=23x，
设点C（a，0），把x＝a代入y=23x，得：y=23a，
把x＝a代入y=6x，得：y=6a，
∴B（a，23a），即BC═23a，
∴D（a，6a），即CD=6a，
∵S△ACD=52，
∴12CD•EC=52，即12×6a×（a﹣3）=52，解得：a＝18，
BD＝BC﹣CD=23a−6a=353，
故答案为：353．

22．（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y=4x−1的图象性质．
（1）补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x
…
﹣3
﹣1
0
2
3
5
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣4
4

1
…
②描点并连线，画图．
（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小　；
（3）函数y=4x−1的图象是由函数y=4x的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　（1，0）　；
（4）根据上述经验，猜一猜函数y=4x−1+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围
　1＜x≤5　．

【分析】（1）①利用函数解析式求值即可．
②利用描点法画出函数图象即可．
（2）根据图象解答问题即可．
（3）根据图象解答问题即可．
（4）根据平移的性质解决问题即可．
【解析】（1）①x＝3时，y=43−1=2．
②图象如图所示：


（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．

（3）函数y=4x−1的图象是由函数y=4x的图象向右平移1个单位得到．y=4x−1的对称中心为（1，0）．
故答案为（1，0）

（4）数y=4x−1+2的图象是由y=4x−1的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．
故答案为1＜x≤5．
23．（2020春•邳州市期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例y=mx的图象相交于A（3，5）、B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P为y轴上的动点，当PB+PC取最小值时，求△BPC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y＝x+2，求得C的坐标，即可求得C点关于y轴的对称点C′的坐标，根据待定系数法求得直线BC′的解析式，即可求得P的坐标，然后根据S△BPC＝S△BCC′﹣S△PCC′求得即可．
【解析】（1）把A（3，5）代入y=mx可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y=15x；
把点B（a，﹣3）代入y=15x，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y＝kx+b，可得3k+b=5−5k+b=−3，
解得k=1b=2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）一次函数的解析式为y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
作C点关于y轴的对称点C′，则C′（2，0），即CC＝4，
连接B、C′交y轴于P，此时PA+PB有最小值，
设直线BC′的解析式为y＝k′x+b′，
∴−5k'+b'=−32k'+b'=0，解得k'=37b'=−67，
则BC′的解析式为y=37x−67，
∴P（0，−67），即OP=67，
∴S△BPC＝S△BCC′﹣S△PCC′=12×4×3−12×4×67=307．

24．（2020春•沭阳县期末）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（3，n）和B（1，n﹣1）．点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．
（1）求n和k的值；
（2）试比较y1与y2的大小．
【分析】（1）将点A（3，n）和B（1，n﹣1）代入反比例函数y=kx即可求n和k的值；
（2）根据点P（x1，y1）和Q（x2，y2）在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．代入可得y1和y2，进而根据作差法比较y1与y2的大小．
【解析】（1）将点A（3，n）和B（1，n﹣1）代入反比例函数y=kx，
3n=k1×(n−1)=k，
解得n=−12k=−32，
答：n和k的值分别为：−12，−32；
（2）由（1）得，反比例函数解析式为：y=−32x=−32x，
∵点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，
∴y1=−32x1，y2=−32x2，
∴y1﹣y2=−32x1+32x2，=32(x1−x2)x1x2，
∵x1＜x2．
∴32（x1﹣x2）＜0，
∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，x1x2＞0，
∴y1﹣y2=32(x1−x2)x1x2＜0，
即y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，x1x2＜0，
∴y1﹣y2=32(x1−x2)x1x2＞0，
即y1＞y2．