人教版九年级上册数学《期末》检测试卷（含答案）

人教版九年级上册数学《期末》检测试卷

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  B  )

    A B                    C                     D

2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形正确的是(  A 

A.(x-1)2=6                                   B.(x-2)2=9

C.(x+1)2=6                                   D.(x+2)2=9

3.如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是(  C  )

A.                                        B.

C.                                       D.

4.在平面直角坐标系内，将函数y=x2+1的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到图象的顶点坐标是(  C  )

A.（-3，2）                B.（3，2）             C.（3，0）             D.（-3，0）

5.如图，在△ABC中，∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为(  B  )

A.                       B.4                    C.                  D.

6.若关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为(  C  )

A.-3                    B.4                 C.3                  D.1

7.如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC，若AB=8,CD=2，则EC的长为(  D  )

A.                    B.8                 C.                D.

8.如果x=4是关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0的一个根，则另一个根是(  C  )

A.x=2                                          B.x=3

C.x=1                                          D.与p有关，不能确定

9.在一个不透明的袋中装有一红一白2个球，这些球除颜色外其他都相同，小刚从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再从袋中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(  B  )

A.                   B.                   C.                 D.

10.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC,若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为(  B  )

A.π                   B.2π                   C.               D.

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB=，则阴影部分的面积为(  A  )

A.-6π                                       B.-18π

C.-6π                                       D.-9π

12.如图，y=ax2+bx+c的图象经过点（-1,0），(m,0),有如下判断:

①abc<0;②b>3c;③=1-;④|am+a|=.其中正确的判断有(C)

A.1个                  B.2个                 C.3个                 D.4个

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=72 °.

14.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，则可列方程为50+50(1+x)+50(1+x)2=196.

15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知y＞0时，x的取值范围是x<-1或x>5.

16.如图，已知等边三角形ABC的顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…连续经过2 021次变换后，顶点A的坐标是(4 042,0).

三、解答题(本题共8小题，各题分值见题号后，共86分)

17.(8分)计算:(-1)2 021-()2+×(π-3)0+（）-1.

解：原式=-1-2+2×1-2=-3.

18.(8分)解下列方程:

(1)3x2-2x-1=0;                              (2)3(x-2)2=2(2-x).

解：(1)因式分解，得

(3x+1)(x-1)=0,

∴3x+1=0或x-1=0,

∴x1=,x2=1;

(2)移项并因式分解，得

(x-2)(3x-6+2)=0,

即(x-2)(3x-4)=0，

∴x-2=0或3x-4=0,

∴x1=2,x2=.

19.(10分)先化简，再求值：(-)÷，其中a是方程x2+3x-10=0的根.

解：原式=×

=(+)×

=×

=a(a+3)

=(a2+3a),

∵a是方程x2+3x-10=0的根，

∴a2+3a=10.

∴原式=×10=5.

20.(10分)抛物线的部分图象如图所示，其中抛物线的图象顶点为A（1，4），与y轴、x轴分别相交于点B和点C(3,0).求：

（1）抛物线的函数解析式；

(2)△ABC的面积.

解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+4,

把C(3,0)代入得a(3-1)2+4=0，

解得a=-1,

所以抛物线的函数解析式为

y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;

(2)当x=0时，y=3，则点B(0，3)，

过点A作AD⊥y轴于点D，

如图，因为AD=1,OC=3，OD=4，OB=3，

所以△ABC的面积=S梯形ADOC-S△ABD-S△OBC

=×(1+3)×4-×1×1-×3×3

=3. 答图

21.(12分)现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，五月份完成投递的快递总件数为12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，且公司计划六月份投递总件数保持之前的平均增长率，那么该公司现有的21名业务员能否完成今年六月份的投递计划？为什么？

解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,依题意，得10(1+x)2=12.1,

解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去).

∴该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

(2)12.1×(1+10%)=13.31(万件),

0.6×21=12.6(万件).

∵13.31>12.6,

∴该公司现有的21名业务员不能完成今年六月份的投递计划.

22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以点O为圆心的⊙O与AC相切于点D.

(1)求证：⊙O与BC相切;

(2)当AC=3,BC=6时，求⊙O的半径.

(1)证明：如图，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD.

∵AC切⊙O于点D，

∴OD⊥AC.

∵CO平分∠ACB,OD⊥CA,OE⊥CB，

∴OE=OD.

又∵OD为⊙O的半径，∴OE的长等于半径.

∴BC是⊙O的切线，

即⊙O与BC相切;

(2)解：在Rt△ACB中，由勾股定理，得

AB====, 答图

∵S△ABC=S△AOC+S△BOC,

∴×3OD+×6OE=×3×6.

又∵OD=OE,∴9OD=18,OD=2.

∴⊙O的半径是2.

23.（12分）奥体中心为满足暑假学生对运动的需求，欲开设球类课程，设奥体中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示，小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用列表或画树状图的方法求出他俩选择不同项目的概率.

解：(1)此次共调查的学生有40÷=200(名);

(2)“足球”的人数：200-40-60-20-30=50(人),补全统计图如图：

(3)根据题意画树状图如下：

共有25种等可能的情况，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是=.

24.(14分)如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D,已知点A(-1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由;

(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

解：(1)将A(-1,0),C(0，2)代入

y=x2+mx+n中，

得  -m+n=0,

n=2,

解得  m=,

n=2.

∴抛物线的函数解析式为y=x2+x+2；

(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使得△PCD是以CD为腰的等腰三角形.

如图①,点P1,4,P2,

P3；

(3)当y=0时，x2+x+2=0,

解得x1=-1,x2=4,∴点B(4,0).

设直线BC的函数解析式为y=kx+b, 答图①

∵点C(0,2),则  4k+b=0,

b=2,

解得  k=,

b=2.

∴直线BC的函数解析式为y=x+2.

如图②，过点C作CM⊥EF于点M，

设点E(a,a+2),

则点F(a,a2+a+2),

∴EF=a2+a+2- 答图②

=a2+2a(0≤a≤4),

∴S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF

=××2+［a+(4-a)］

=-a2+4a=-(a-2)2+(0≤a≤4),

∴当a=2时，即当点E运动到BC的中点时，四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的最大值为.此时点E(2，1).