2022大庆铁人中学高二下学期开学考试数学含答案

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一、1-6 CBDBDD BADDAC
二、13 -1 14 15 5 16
三、17.（1）由已知，有，解得
所以
（2）因为，所以
所以

18.（1）依题意知函数定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)g(2)＝4-2ln2-6+4>0，
∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4, 即当x>2时..
19. 解：因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以
因为，，所以，
又，所以平面．所以两两垂直．
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图．
所以，
．由题设（）．
（1）因为，
所以，所以．
（2）设平面的法向量为，
因为，
所以，即．令，则
因为平面的法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则．
当时，取最小值为，此时取最大值为．
所以，此时．
20.（1）证明：当；
，两式相减得：
又，所以数列为以1为首项，3为工笔的等比数列
（2），由此可得
因为n为正整数，所以>0所以
21. 解：（1）椭圆C的离心率为，由过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，
将代入椭圆C方程，得，即，
所以解得椭圆C的方程为；
（2）由题意可知直线l的斜率不为0，
则设直线l的方程为，，，
联立得，
，，，
面积，，
设，，，
，当，时取得“=”，所以，，
所以面积的最大值为1．
22（1）函数的定义域为R，求导得：
当时，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，
当时，令，得，
若，即时，，则有在R上单调递增，
若，即时，当或时，，当时，，
则有在，上都单调递增，在上单调递减，
若，即时，当或时，，当时，，
则有在，上都单调递增，在上单调递减，
所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在，上都单调递增，在上单调递减，
当时，R上单调递增，
当时，在，上都单调递增，在上单调递减.
（2）依题意，，，当时，，
当时，，，则函数在上单调递增，有，无零点，
当时，，，函数在上单调递减，，无零点，
当时，，使得，而在上单调递增，当时，，当时，，
因此，在上单调递增，在上单调递减，又，
若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，
综上可知，当时，在有1个零点