专题01 二次函数的概念-2021-2022学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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【典型例题】
1．（2020·河南初三月考）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是_________．
【答案】－2
2．（2020·乐陵市实验中学初三月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
【答案】
（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
【专题训练】
选择题
1．（2020·浙江余杭·初三月考）下列函数关系式中，y是x的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
2．（2021·四川江油·初三月考）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2
【答案】C
3．（2020·乐陵市实验中学初三月考）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，-6，9C．2，6，9D．2，-6，-9
【答案】D
4．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中初三月考）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．0
【答案】B
填空题
6．（2020·陆丰市甲东中学初三月考）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
【答案】1
7．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x时，面积增加y，那么y与x的函数关系式是_____________________．
【答案】
8．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________．
【答案】
9．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数，则k=________．
【答案】2或-3
10．（2021·迁安市杨店子镇初级中学初三月考）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．
【答案】6
解答题
11．（2019·涡阳县高炉镇普九学校初三月考）有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子。设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式.
【答案】
解：正方形的边长为80÷4＝20cm，
根据题意可得：y＝(20−2x)2＝4x2-80x+400．
12．（2018·全国初三课时练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】
∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得：，因为墙长25米，所以．
13．（2019·江苏灌云·初三月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【答案】
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
14．（2019·全国初三）已知函数.
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【答案】
解：（1）由题意得，解得，所以当时，此函数是正比例函数；
（2）由题意得，解得m=3，所以当m=3时，此函数是二次函数．
15．（2020·江阴市周庄中学初一月考）如图（单位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2．
⑴写出y与x的关系式；
⑵当x=3.5时，y是多少；
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间；
⑷正方形边长改为30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到AB与EF重合为止．
①x的取值范围是 ；
②当x满足 时，y=50；
③写出当15≤x≤20时，y与x的关系式．
【答案】
解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
所以；
（2）在中， 当x=3.5时，；
（3）在中 因为当y=50时，
所以 x=5秒（负值舍去）．
（4）①运动时间的起点为 当B与F重合时，时间
所以x的取值范围是
②如图，当 此时三角形运动在正方形的内部，
当B与C重合时，，
当与F重合时，

③ 当时，如图，记与EF的交点为G，
此时重叠部分的面积是直角梯形ABFG的面积，
由题意知：，

当时，