初三数学基础过关：函数模块——选择、填空易错基础题过关学案

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基础过关：函数模块——选择、填空易错基础题过关
专题简介：本份资料包含三角形、四边形、圆、相似三角形、解直角三角形这五个章节在初三各次考试中出现频率较高而学生们又容易出错丢分的选择、填空题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的易错高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也是适合于培训机构老师辅导学生时快速提分的称手好资料。
三角形模块
题型一：角平分线与垂直平分线
1. （长郡）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
2. （青一）如图在Rt△中，， 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则△的面积是（ ）
A.
 B.
C. 
D.





3. （广益）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=

4. （长郡）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线。”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确
5. （青一）如图，在△中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.

6. （长郡）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16 cm，AC=5 cm，则△ABC 的周长是(    )
 A. 24 cm    B. 21 cm    C．20 cm    D．无法确定

题型二：角平分线的三个角度模型
7.（长郡）如图，已知中，、分别是、的平分线，、交于点，，则__________.

8. （师大）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　　　　　．



9.（麓山国际）如上图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=　　　　　　．

10.（一中）已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．
上述说法正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型三：等腰三角形的周长问题
11. （广益）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为( )
A. B. C. D.或
12. （师大）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是     .
13. （明德）等腰三角形的底和腰是方程x−6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为（  ）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定
14．（青一）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，，则的长为　　．

题型四：等边三角形的性质与判定
15. （模卷三）下列命题中，错误的是( )
A. 三角形的两边之和大于第三边 B. 三角形的外角和等于
C. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
16．（雅礼）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的
三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，
其中是等边三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．（雅礼）如图，已知为等边三角形，点分别在边上，且,与相交于点. 则的度数为 .


题型五：勾股定理
18. （广益）如图，数轴上点表示的实数是 .


19. （中雅）如图，字母所代表的正方形的面积是( )
A. B. C. D.

20. （雅礼）如图，正方形的边长为，点、分别在、上，且，与相交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.

21. （师大）魏朝时期，刘徽利用上图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF＝1， CF＝2，则AE的长为     .

题型六：旋转
22．（雅礼）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.
23．（师大）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

24．（青一）下列图形中，既是轴对格图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．平行四边形
25. （长郡）在等边三角形,正方形,菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形有( )
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
26．（长郡）一个等边三角形绕其自身的旋转中心至少旋转 度才能与自身重合
27. （长郡）如图，在平面直角坐标系中，点坐标是，点的坐标是，将△绕点逆时针旋转得到△，则点的对应点的坐标是　D　
A． B． C． D．

28．（一中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°
29. （模卷七）如图，在△ABC中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ C ）
A. B. C. D.


四边形专题
题型一：多边形的内角和与外角和
30. （青一）如果一个正多边形的每一个内角为，这个多边形是（ ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
31. （青一）如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的每一个外角是 （ ）
A.
B. 
C.
D.
32. （中雅）如果一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
33．（长郡）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
34．（广益）一个正多形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，正多边形的边数是( )
A.3 B.4 C.6 D.12
题型二：平行四边形与特殊平行四边形易错概念判断小题
35. （广益）下列说法正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
36. （雅礼）下列命题错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
37．（长郡）下列命题中，错误的是　　
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相平分且相等
C．正方形的两条对角线垂直平分且相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
38．（青一）下列说法正确的有（ ）个
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
A.1 B.2 C. 3 D.4
题型三：平行四边形的性质
39.（博才）平行四边形的对角线交于点，已知，则的周长为 .
40.（广益）如图，平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.



41. （周南）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为________.

题型四：矩形的性质
39. （长郡）顺次矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法确定
40. （长郡）如图，矩形中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为( )
A. B. C. D.




41．（模卷五）如图，四边形为矩形纸片，将纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则的长是（ ）
A. B. 5 C. D.

题型五：菱形的性质
42. （广益）菱形的对角线 , 的长分别为 , , 则这个菱形的周长为 .
43. （雅礼）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为________.

44．（青一）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（3，1），点C的模坐标是2，则点B的横坐标是 ；


45. （周南）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于 ；

46. （青一）如图，在菱形ABCD中，sinB＝，AB＝2cm，E、F分別是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ；


圆
题型一：与圆有关的真假命题判断
47. （广益）下列命题中， 假命题是（ ）
A.三点确定一个圆
B.对顶角相等
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.圆内接四边形对角互补
48. （长郡）下列说法正确的是( )
A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C.相等的弦所对的圆心角相等 D.相等的圆心角所对的弧相等
49. （周南）下列说法正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.度数相等的弧是等弧
C.三角形内心到三边的距离相等 D.垂直于半径的直线是圆的切线
50. （广益）下列命题中错误的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．不在同一直线上的三点确定一个圆
C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．对角线相等的平行四边形是矩形
51．（南雅）下列四个命题中真命题的个数有（　　）
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对圆心角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
52. （长郡）下列命题中，正确的是（ ）
A. AB、CD是⊙O的弦，若AB=CD．AB∥CD
B. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
C. 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
53．（青一）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．圆的切线垂直于经过切点的半径
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
题型二：垂径定理
54．已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过点P的最长的弦长为　 　；最短的弦长为　 　．
55．（雅礼）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝　 　m．

56. （麓山）如图，是⊙的直径，弦交于点，，，，则的长为　　
A． B． C． D．8

57．（周南）在⊙O中已知弦AB=8，弦CD=6，且AB//CD，⊙O的半径为5，则弦AB与弦CD之间的距离是
题型三：圆心角、圆周角
58. （广益）如图，四边形内接于⊙，已知，则 ．

59．（长郡）如图，点、、、在⊙上，四边形是平行四边形，则的大小为　　
A． B． C． D．无法确定

60．（广益）如图，⊙A过点,，，点是轴下方⊙A上的一点，连接、，则的度数是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°






61．（青一）如图，知在⊙O中，半径OA=，弦AB＝2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C,则∠ACO= 。

62．（广益）如图，四边形ABCD是平行四边形，圆O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE= .

63．（明德）已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为 　 　．
64．（长郡）一条弦把圆分成2：4的两段弧，那么这条弦所对应的圆周角的度数是

题型四：扇形问题
65. （青一）若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A.
 B.
C. 
 D.
66. （广益）如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
A.
B.
C.
 D. 

67．（青一）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（   ）
A.  B.  C.  D. 

68．（青一）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝60°，⊙O的直径是6，则弧AB的长是 ；

69. （长郡）如图，在△中，，，，把这个三角形在平
面内绕点顺时针旋转，那么点移动所走过的路线长是 ．

70. （中雅）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则纸面部分的面积为__________.

71．（周南）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为　 　．
72．（麓山）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为 .

73. （广益）如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为2cm，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为 .


题型五：内切圆、外接圆半径问题

74．（长郡）三角形ABC中,AB=AC=10cm, BC=12cm,若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形,则这个圆形纸片最小半径为（ ）cm.
A、5 B、6 C、7.5 D、6.25

75．（青一）如图，△ABC是一块绿化带，阴影部分是ABC的内切図，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，一只自由飞的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 .

76. （雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.

题型六：切线的性质

77. （雅礼）如图，、分别与相切于、两点，，则（ ）
A. B. C. D.

78．（广益）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙0的切线，切点为F，若∠ACF=65°，则∠E=___.

79．（明德）如图，△ABC中，∠A＝82°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 　 　．



题型七：圆与正多边形
80. （雅礼）半径为的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
81. （长郡）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为( )
A. B.2 C. D.

82. （中雅）正六边形的边长为，则它的面积为( )
A. B. C. D.
83．（青一）如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A.  B. 54 C. 108 D. 216
相似三角形模块
题型一：相似三角形的A字模型
84. （青一）正方形内接于，且边落在上，若，，那么的长为 ；





85．（长郡）如图，在△中，，平分，交的延长线于点．若，，，则　 　．

86. （麓山）如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为 .

87. （青一）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，过D作DE∥AB交BC于E，AB＝5，BE＝3，则CE＝ 。

题型二：相似三角形的8字模型
88. （模卷五）如图，在中，点是边上一点，交于点，若，则的值为________。

89. （长郡）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB，若BE=5，BF=3，AE=BC，则的值


90. （中雅）如图，点在平行四边形的边上，若，则与的面积之比为_________.

题型三：反A字模型
91. （广益）如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A. B. C.∠ACP=∠B D.∠APC=∠ACB

92. （青一）如图，在Rt△中， ， 为边上的高，若，，则的长等于__________.

93．（长郡）如图，已知△，，分别是，边上的点．，，
．若△△，则的值为　　
A． B．或 C．或 D．

题型四：一线三等角模型
94. （雅礼）如图,等边△ABC的边长为6，D为BC上一点,且BD=2，E为AC上一点,若∠ADE=60，则CE的长为___.

95. （模卷三）如图，在正方形中，点为的中点，于点，则等于（ ）
A. B. C. D.

题型五：相似比与周长比、面积比
96．（青一）若，相似比为，则对应边的中线比为（ ）
A. B. C. D.
97. （长郡）若与相似，且相似比为，的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
98. （明德）如图，点O是△ABC内的一点，点D. E. F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3

99. （明德）如图，DE∥BC，AD：BD=1:3，△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为

题型六：相似三角形与位似
100．（雅礼）如上图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.

101. （长郡）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相
似比为，把△缩小，则点的对应点的坐标是　 　．
102. （广益）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A.
 B.
C.
 D.

103．（广益）如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4:9，则为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9



解直角三角形模块
题型一：求三角函数值
104. （雅礼）如图，中，，，.则的值为( )
A. B. C. D.

105．（模卷三）如图，在菱形中，于点，，则=________。

106. （长郡）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）
A． B． C． D．

题型二：解直角三角形的应用
107. （广益）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A.米 B.米 C.21米 D.42米
108. （青一）如图，一架无人机航拍过程中在处测得地面上，两个目标点的俯角分别为和。若，两个目标之间的距离是米，则此时无人机与目标点之间的距离（即的长）为（ ）
A.120米 B.米 C.60米 D.米

109. （青一）如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米


110. （青一）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为
圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为．已知，冬至时
北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的
长）约为（　　）
A． B． C． D．


111. （雅礼）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，她沿着河岸向东步行米后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，则河面的宽度是 米.

112．（青一）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端点与点，在同一直线上，楼房米，米，则荷塘的宽为 米。


题型三：坡度问题
113．（长郡）某人沿着坡度的山坡向上走了，则他上升的高度为　 　．
114．（师大）如图，河坝横断面迎水坡AB坡比为1：，坝高BC＝4m，AB长度为（　　）
A．m B．m C．m D．6m

115. （广益）河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长是___米.

116. （青一）如图，小明在大楼米高即（米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度（即）为，点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且，则到的距离为 米.