北师大九下数学 类比归纳专题：利用转化思想求角度

类比归纳专题：利用转化思想求角度

——快速找到圆中求角度的解题渠道

　类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角

1．(2017·兰州中考)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为(　　)

A．45°  B．50°  C．55°  D．60°

第1题图     第2题图

2．(2017·绍兴中考)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．

3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B的度数．

类型二　利用圆内接四边形转化角

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于(　　)

A．69°  B．42°  C．48°  D．38°

第 4题图          第5题图         第6题图

5．(2017·凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________．

6．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．

类型三　利用直径构造直角三角形转化角

7．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　　)

A．30°  B．50°  C．60°  D．70°

第7题图           第8题图

8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是________．

9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.

类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角

10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为(　　)

A．45°  B．30°  C．75°  D．60°

第10题图        第11题图

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________．

参考答案与解析

1．B　2.90°

3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72°＋28°－36°＝64°.

4．A　5.4

6．215°　解析：连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋∠CED＝180°＋35°＝215°.

7．C

8．65°　解析：连接BD.∵点D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.

9．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC.

10．D　解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°.

11．45°　解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠AOB＝45°.