北师大九下数学 易错专题：二次函数的最值或函数值的范围

易错专题：二次函数的最值或函数值的范围

——类比各形式，突破给定范围求最值

　　类型一　没有限定自变量的取值范围求最值【方法8①】

1．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是(　　)

A．3  B．2  C．1  D．－1

2．(2017·天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米．

3．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．

类型二　限定自变量的取值范围求最值【方法8②】

4．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最小值0和最大值3

B．有最小值－1和最大值0

C．有最小值－1和最大值3

D．有最小值－1，无最大值

第4题图             第6题图

5．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是(　　)

A．1，－29  B．3，－29    C．3，1  D．1，－3

6．(2017·宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上从点A向点C移动，点Q在边CB上从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(　　)

A．20cm  B．18cm  C．2cm  D．3cm

7．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是________元．

类型三　限定自变量的取值范围求函数值的范围

8．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)

A．－1≤y≤5  B．－5≤y≤5   C．－3≤y≤5  D．－2≤y≤1

9．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是(　　)

A．y≥3  B．y≤3  C．y＞3  D．y＜3

10．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．

类型四　已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值

11．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为(　　)

A．3  B．－1  C．4  D．4或－1

12．如果二次函数y＝x2－6x＋8在x的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条件的x的取值范围可以是(　　)

A．－1≤x≤5  B．1≤x≤6

C．－2≤x≤4  D．－1≤x≤1

13．★(2017·乐山中考)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，求m的值．

参考答案与解析

1．C　2.900

3．解：∵y＝x(2－3x)＝－3＝－3＋，∴该抛物线的顶点坐标是.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x＝时，该函数有最大值，最大值是.

4．C

5．B　解析：首先看自变量的取值范围－5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，其图象的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x≤0范围内，当x＝－1时，y取最大值，最大值为3；当x＝－5时，y取最小值，最小值为y＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.

6．C　解析：设点P，Q的运动时间为ts，则AP＝CQ＝tcm，CP＝(6－t)cm，∴PQ＝＝＝(cm)，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴PQ最小＝＝2(cm)．故选C.

7．1550　8.C

9．B　解析：当x＝2时，y＝－4＋4＋3＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3.故选B.

10．－≤y≤21　解析：二次函数y＝2x2－6x＋1的图象的对称轴为直线x＝.在0≤x≤5范围内，当x＝时，y取最小值，y最小＝－；当x＝5时，y取最大值，y最大＝21.所以当0≤x≤5时，y的取值范围是－≤y≤21.

11．C　解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.

12．D

13．解：y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2，①若m＜－1，当x＝－1时，y＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，当x＝2时，y＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍去)，③若－1≤m≤2，当x＝m时，y＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－(舍去)，∴m的值为－或.