高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测11 《函数与方程》(教师版)

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对点练(一) 函数的零点问题
1．方程ln(x＋1)－eq \f(2,x)＝0(x>0)的根存在的大致区间是( )
A．(0,1)B．(1,2)
C．(2，e)D．(3,4)
解析：选B 令f(x)＝ln(x＋1)－eq \f(2,x)，则f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln 2－20，
所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)．故选B.
2．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是( )
A．[－2，－1]B．[－1,0]
C．[0,1]D．[1,2]
解析：选B f(－2)＝2－2＋2×(－2)0，,－xx＋2，x≤0))的零点个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
解析：选D 当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.
4．关于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
解析：选B ∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图所示，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点，即方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.
5．函数f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为( )
A．4B．5
C．6D．7
解析：选B 令2sin πx－x＋1＝0，得2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数问题就转化为函数h(x)与g(x)的图象的交点个数问题．h(x)＝2sin πx的最小正周期为T＝eq \f(2π,π)＝2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)＝g(1)，heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))>geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以两个函数图象的交点共5个，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为5.
对点练(二) 函数零点的应用问题
1．已知函数f(x)＝lg3eq \f(x＋2,x)－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，－lg32)B．(0，lg52)
C．(lg32,1)D．(1，lg34)
解析：选C ∵单调函数f(x)＝lg3eq \f(x＋2,x)－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)