高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测14 《导数与函数的单调性》(教师版)

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对点练(一) 利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间
1.函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(2,3)bx＋\f(c,3)))的单调递减区间为( )
A．(－∞，－2)B．[3，＋∞)
C．[－2,3]D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
解析：选A 由题图可以看出－2,3是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即方程f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝0的两根，所以－eq \f(2b,3)＝1，eq \f(c,3)＝－6，即2b＝－3，c＝－18，所以函数y＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(2,3)bx＋\f(c,3)))可化为y＝lg2(x2－x－6)．解x2－x－6>0得x3.因为二次函数y＝x2－x－6的图象开口向上，对称轴为直线x＝eq \f(1,2)，所以函数y＝lg2(x2－x－6)的单调递减区间为(－∞，－2)．故选A.
2．设函数f(x)＝2(x2－x)ln x－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)
解析：选B 由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2(2x－1)ln x＋2(x2－x)·eq \f(1,x)－2x＋2＝(4x－2)ln x．由f′(x)