高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测13《导数的概念及运算》(教师版)

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对点练(一) 导数的运算
1．设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，则f′(x)＝( )
A．3x2＋3kx＋k2B．x2＋2kx＋2k2
C．3x2＋6kx＋2k2D．3x2＋6kx＋k2
解析：选C 法一：f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，
f′(x)＝(x＋k)(x＋2k)＋x[(x＋k)(x＋2k)]′＝(x＋k)·(x＋2k)＋x(x＋2k)＋x(x＋k)
＝3x2＋6kx＋2k2，故选C.
法二：因为f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)＝x3＋3kx2＋2k2x，所以f′(x)＝3x2＋6kx＋2k2，故选C.
2．给出下列结论：
①若y＝lg2x，则y′＝eq \f(1,xln 2)； ②若y＝－eq \f(1,\r(x))，则y′＝eq \f(1,2x\r(x))；
③若f(x)＝eq \f(1,x2)，则f′(3)＝－eq \f(2,27)； ④若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a．
其中正确的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
解析：选D 根据求导公式可知①正确；若y＝－eq \f(1,\r(x))＝－x SKIPIF 1 < 0 ，则y′＝eq \f(1,2)x SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(1,2x\r(x))，
所以②正确；若f(x)＝eq \f(1,x2)，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－eq \f(2,27)，所以③正确；
若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a，所以④正确．因此正确的结论个数是4，故选D.
3．若函数y＝xm的导函数为y′＝6x5，则m＝( )
A．4B．5
C．6D．7
解析：选C 因为y＝xm，所以y′＝mxm－1，与y′＝6x5相比较，可得m＝6.
4．已知函数f(x)＝eq \f(x,ex)(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝( )
A.eq \f(1＋x,ex)B.eq \f(1－x,ex)
C．1＋xD．1－x
解析：选B 函数f(x)＝eq \f(x,ex)，则其导函数f′(x)＝eq \f(ex－xex,e2x)＝eq \f(1－x,ex)，故选B.
5．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)0}，
f′(x)＝2x－2－eq \f(4,x)＝eq \f(2x2－2x－4,x)，由f′(x)＝eq \f(2x2－2x－4,x)