高考数学(理数)一轮复习课时作业16《导数的综合应用》(原卷版)

课时作业16　导数的综合应用

1．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于(　　)

A．－2或2   B．－9或3

C．－1或1   D．－3或1

2．已知函数f(x)＝m－2lnx(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．   B．

C．(－∞，0]   D．(－∞，0)

3．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)

A．(0，＋∞)   B．(－∞，0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)   D．(3，＋∞)

4．已知函数f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(　　)

A．[0,3]   B．[0,2]

C．[2,3]   D．(－1,3]

5．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝2x3－3x2＋，则g＋g＋…＋g＝(　　)

A．100   B．50

C．   D．0

6．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为        cm3.

7．直线x＝t分别与函数f(x)＝ex＋1的图象及g(x)＝2x－1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为        .

8．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)＞－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点个数为        .

9．已知函数f(x)＝2ex－(x－a)2＋3，a∈R.

(1)若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，求a的值；

(2)若x≥0，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

10．已知函数f(x)＝x－lnx.

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：当x≥1时，≥ex－1；

(3)若f(x)≥(1－m)x＋m对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数m的值．

11．已知f(x)＝x2＋＋c(b，c是常数)和g(x)＝x＋是定义在M＝{x|1≤x≤4}上的函数，对于任意的x∈M，存在x0∈M使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)，则f(x)在M上的最大值为(　　)

A．   B．5

C．6   D．8

12．已知f(x)＝(x∈R)，若关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)

A．∪(2，e)   B．

C．   D．

13．已知函数f(x)＝xlnx.

(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．

14．已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．