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    人教版新高考数学二轮复习习题训练--题型专项练4 解答题组合练(A)

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    人教版新高考数学二轮复习习题训练--题型专项练4 解答题组合练(A)

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    这是一份人教版新高考数学二轮复习习题训练--题型专项练4 解答题组合练(A),共10页。试卷主要包含了已知双曲线C,故an=12n-1等内容,欢迎下载使用。


    题型专项练4 解答题组合练(A)

    1.(2021·福建福州一模)ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+b=ccos B-bcos C.

    (1)求角C的大小;

    (2)CDABC的角平分线,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2021·山东临沂三模)在数列{an},a1=1,an+1=(c>0),a1,a2,a5成等比数列.

    (1)证明:数列是等差数列,并求{an}的通项公式;

    (2)设数列{bn}满足bn=(4n2+1)anan+1,其前n项和为Sn,证明:Sn<n+1.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3. (2021·湖南怀化一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,DB1B的中点,FC1D的中点,AC=AB=BC=C1C=2.

     

     (1)MAB的中点,求证:FM平面A1ACC1;

    (2)求二面角F-A1C1-B1的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.(2021·辽宁大连二模)我市某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比技术升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用技术升级前的生产模式,乙生产线采用技术升级后的生产模式,质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品,在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为A”“B”“C三个等级,A,B等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如表所示:

    1

    等级

    A

    B

    C

    频数

    200

    150

    50

     

    2

    生产线

    检测结果

    合计

    合格品

    次品

    160

     

     

     

    10

     

    合计

     

     

     

     

    在相关政策扶持下,确保该医疗用品的每件合格品都有对口销售渠道,但按照国家对该医疗用品产品质量的要求,所有的次品必须由厂家自行销毁.

    (1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(2),并依据α=0.001的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?

    (2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样,抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5,记其中属于甲生产线生产的有X,X的分布列和均值.

    (3)每件该医疗用品的生产成本为20,A,B等级产品的出厂单价分别为m元、40.已知甲生产线抽检的该医疗用品中有70件为A等级,用样本的频率估计概率,若进行技术升级后,平均生产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过9,A等级产品的出厂单价最高为多少元?

    :χ2=,其中n=a+b+c+d.

    α

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    xα

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5.(2021·重庆二模)已知函数f(x)=ex+1+ax2+2ax(aR).

    (1)f(x)在区间(-1,+)内单调递增,a的取值范围;

    (2)f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),x2-x1>ln 2,a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6.(2021·湖南长沙模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线上的点到焦点的最小距离为-2.

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)四边形MNPQ的四个顶点均在双曲线C,MQNP,MQx,若直线MN和直线QP交于点S(4,0),四边形MNPQ的对角线交于点D,求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    题型专项练4 解答题组合练(A)

    1.(1): a+b=ccos B-bcos C及正弦定理得sin A+sin B=sin Ccos B-sin Bcos C.

    sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,

    所以sin(B+C)+sin B=sin Ccos B-sin Bcos C,

    所以2sin Bcos C+sin B=0.

    因为B(0,π),所以sin B0,所以cos C=-.

    C(0,π),所以C=.

    (2)证明: 因为CDABC的角平分线,C=,所以ACD=BCD=.

    ABC,SABC=SACD+SBCD,CA·CBsinCA·CDsinCD·CBsin,

    CA·CB=CA·CD+CD·CB.

    两边同时除以CA·CB·CD.

    2.(1): a1=1,an+1=,+c,=c,所以数列是等差数列,其公差为c,首项为1.

    因此=1+(n-1)c,an=.

    a1,a2,a5成等比数列,=a1a5,=1×,解得c=2c=0(舍去).an=.

    (2)证明: 因为bn==1+=1+,

    所以Sn=b1+b2++bn=n+1-++=n+1-.

    因为>0,所以Sn<n+1.

    3. (1)证明: 如图,AA1的中点N,连接C1N,ND,C1N的中点E,连接EF,AE.

    ANBD,AN=BD,

     

    四边形ANDB为平行四边形,

    ABND,AB=ND.

    E,F分别为C1N,C1D的中点,

    EF?ND.AM?ND,AM?EF,

    四边形MAEF为平行四边形,MFAE.

    MF平面A1ACC1,AE平面A1ACC1,

    FM平面A1ACC1.

    (2): 如图,建立空间直角坐标系,

    C1(,1,0),F,

    =(,1,0),.

    设平面FA1C1的法向量为n=(x,y,z),n·x+y=0,n·x+y+z=0,x=,y=-3,z=3,n=(,-3,3)为平面FA1C1的一个法向量.

    由题意可知m=(0,0,1)为平面A1B1C1的一个法向量.

    设二面角F-A1C1-B1的平面角为θ,由图可知θ为锐角,

    cos θ=.

    4.: (1)根据所提供的数据,可得2×2列联表如下.

    生产线

    检测结果

    合计

    合格品

    次品

    160

    40

    200

    190

    10

    200

    合计

    350

    50

    400

     

    零假设为H0:产品的合格率与技术升级无关.

    根据列联表中的数据,

    计算可得,χ2=20.571>10.828=x0.001,根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为产品的合格率与技术升级有关,此推断犯错误的概率不大于0.001.

    (2)由于抽检的所有次品中,甲、乙生产线生产的次品数的比为41,

    故抽取的10件中有8件是甲生产线生产的,2件是乙生产线生产的,

    所以X的所有可能取值为3,4,5,

    所以P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,

    所以X的分布列为

    X

    3

    4

    5

    P

     

    所以E(X)=3×+4×+5×=4.

    (3)甲生产线抽检的产品中有70A等级,90B等级,40C等级,乙生产线抽检的产品中有130A等级,60B等级,10C等级.

    用样本的频率估计概率,

    则技术升级前,单件产品的利润(单位:)m·+40×-20=m-2,

    技术升级后,单件产品的利润(单位:)m·+40×-20=m-8.

    m-8-9,解得m50.

    A等级产品的出厂单价最高为50.

    5.: (1)由题意知f'(x)=ex+1+2ax+2a0在区间(-1,+)内恒成立,2a-在区间(-1,+)内恒成立.

    h(x)=-(x>-1),h'(x)=-,

    h'(x)>0,-1<x<0;h'(x)<0,x>0,所以h(x)在区间(-1,0)内单调递增,在区间(0,+)内单调递减,所以h(x)h(0)=-e,所以2a-e,a-.

    (2)由题意知,x1,x2是方程f'(x)=0的两根,

    f'(-1)=10,

    x1,x2-=2a的两根,h(x)=-,

    (1)h(x)在区间(-,-1)(-1,0)内单调递增,在区间(0,+)内单调递减,

    x<-1,h(x)的图象在x轴上方,

    x>-1,h(x)的图象在x轴下方,此时当x=0,h(x)取得最大值h(0)=-e,

    所以当2a<-e,a<-,方程h(x)=2a有两根x1,x2,其中-1<x1<0<x2.

    x1+ln 20,-1<x1-ln 2,x2-x1>ln 2一定成立;

    x1+ln 2>0,x1>-ln 2,x2-x1>ln 2x2>x1+ln 2h(x2)<h(x1+ln 2),

    h(x2)=h(x1)=2a,所以h(x1)<h(x1+ln 2)-<-,x1<ln 2-1,

    所以-ln 2<x1<ln 2-1.

    所以当x2-x1>ln 2,-1<x1<ln 2-1.

    所以2a=h(x1)<h(ln 2-1)=-,所以a<-.

    6.: (1)由题意得解得a2=4,b2=3,所以双曲线C的方程为=1.

    (2)如图,MQx,MQNP,可知四边形MNPQ为等腰梯形,且关于x轴对称,故四边形MNPQ的对角线的交点Dx轴上.

    设点D(t,0),则对角线MP的方程为x=my+t(m0),

    M(x1,y1),P(x2,y2),由对称性知Q(x1,-y1),N(x2,-y2),

    联立消去x(3m2-4)y2+6mty+3t2-12=0,

    所以Δ=(6mt)2-4(3m2-4)(3t2-12)=48(3m2-4+t2)>0,3m2+t2>4.

    由根与系数的关系得y1+y2=,y1y2=,

    M,N,S三点共线知kMS=kNS,,

    所以y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,整理得2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,

    所以=0,所以=0,t=1,所以直线MP过定点(1,0),D(1,0).

    因为双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,

    所以点D到双曲线C的一条渐近线的距离为,

    所以点D到双曲线C的渐近线的距离之和为.

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